要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

admin2018-11-21 52

问题要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

选项

答案首先建立坐标系，如图6．3所示，x轴为桥墩中心轴，y轴为水平轴．设桥墩侧面的曲线方程为y=y(x)．其次列出y(x)满足的方程．由于顶面的压强也为p，则顶面承受的压力为F=pπa²．考察中心轴上点x处的水平截面上所受总压力，它应等于压强×截面积=pπy²(x)，另一方面又等于顶面的压力+该截面上方桥墩的重量=pπa²+∫_x^hρπy²(s)ds．于是得 pπy²(x)=pπa²+ρπ∫_x^hy²(s)ds． (*) 再将积分方程转化为微分方程的初值问题．将上述方程两边对x求导得 2pπyy’=一ρπy²．又在(*)式中令x=h得y(h)=a，于是得到[*]．最后求解初值问题．这是一阶线性齐次方程的初值问题，易求得y=[*]． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y4g4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

考研数学一

解下列微分方程：(Ⅰ)y″－7y′+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y″+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)+y″+y′+y=0的通解．

过z轴及点M(3，－2，5)的平面方程是__________．

设有抛物线Γ：y=a—bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得(1)Γ与直线y=x+1相切；(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大．

设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．

函数f(x，y)=x2y3在点P(2，1)处沿方向l=i+j的方向导数为()．

设函数f(x，y，z)=2xy—z2，则f(x，y，z)在点(2，－1，1)处的方向导数的最大值为()．

求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程．

幂级数(x+2)n在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________。

求不定积分

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=___________．

直观性原则的要求：正确()直观教具和现代化教学手段；直观要与()相结合；防止直观的不当与()；重视运用()直观。

A．桑白皮B．旋覆花C．马兜铃D．枇杷叶既治肺热咳喘，又治胃热呕吐的药物是

二穴定位分别在后发际向上：针灸临床必须注意此二穴深部的解剖组织，主要是指：

男性，55岁，进食后梗噎感5个月并逐渐加重，体重进行性下降1个月。查体：T36．2℃，P83次／分，R12次／分，BP。145／88mmHg。营养不良，消瘦。气管居中，双侧锁骨上淋巴结未触及，双肺呼吸音正常。首先要做的检查是

在账务处理系统中必须对会计凭证进行分类管理，即必须将记账凭证设为收付转或其他若干种类。()

关于一般经济纠纷仲裁和劳动仲裁共同点的下列表述中，正确的有()。

在传统的指认中，我们常会听到“文如其人，诗如其人”之说，对此，我并不排除其中的合理成分，（　　）如果单纯地以此去看待一个诗人，则（　　）显得过于武断和片面。最恰当的一项是（　　）。

dx＝_____________．

Whena______hasbeenacceptedforpublication,itispassedtoaneditorfordetailedscrutiny.

要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

考研数学一

解下列微分方程：(Ⅰ)y″－7y′+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y″+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)+y″+y′+y=0的通解．

过z轴及点M(3，－2，5)的平面方程是__________．

设有抛物线Γ：y=a—bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得(1)Γ与直线y=x+1相切；(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大．

设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．

函数f(x，y)=x2y3在点P(2，1)处沿方向l=i+j的方向导数为()．

设函数f(x，y，z)=2xy—z2，则f(x，y，z)在点(2，－1，1)处的方向导数的最大值为()．

求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程．

幂级数(x+2)n在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________。

求不定积分

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=___________．

直观性原则的要求：正确()直观教具和现代化教学手段；直观要与()相结合；防止直观的不当与()；重视运用()直观。

A．桑白皮B．旋覆花C．马兜铃D．枇杷叶既治肺热咳喘，又治胃热呕吐的药物是

二穴定位分别在后发际向上：针灸临床必须注意此二穴深部的解剖组织，主要是指：

男性，55岁，进食后梗噎感5个月并逐渐加重，体重进行性下降1个月。查体：T36．2℃，P83次／分，R12次／分，BP。145／88mmHg。营养不良，消瘦。气管居中，双侧锁骨上淋巴结未触及，双肺呼吸音正常。首先要做的检查是

在账务处理系统中必须对会计凭证进行分类管理，即必须将记账凭证设为收付转或其他若干种类。()

关于一般经济纠纷仲裁和劳动仲裁共同点的下列表述中，正确的有()。

在传统的指认中，我们常会听到“文如其人，诗如其人”之说，对此，我并不排除其中的合理成分，（ ）如果单纯地以此去看待一个诗人，则（ ）显得过于武断和片面。最恰当的一项是（ ）。

dx＝_____________．

Whena______hasbeenacceptedforpublication,itispassedtoaneditorfordetailedscrutiny.

在传统的指认中，我们常会听到“文如其人，诗如其人”之说，对此，我并不排除其中的合理成分，（　　）如果单纯地以此去看待一个诗人，则（　　）显得过于武断和片面。最恰当的一项是（　　）。