要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

admin2018-11-21 58

问题要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

选项

答案首先建立坐标系，如图6．3所示，x轴为桥墩中心轴，y轴为水平轴．设桥墩侧面的曲线方程为y=y(x)．其次列出y(x)满足的方程．由于顶面的压强也为p，则顶面承受的压力为F=pπa²．考察中心轴上点x处的水平截面上所受总压力，它应等于压强×截面积=pπy²(x)，另一方面又等于顶面的压力+该截面上方桥墩的重量=pπa²+∫_x^hρπy²(s)ds．于是得 pπy²(x)=pπa²+ρπ∫_x^hy²(s)ds． (*) 再将积分方程转化为微分方程的初值问题．将上述方程两边对x求导得 2pπyy’=一ρπy²．又在(*)式中令x=h得y(h)=a，于是得到[*]．最后求解初值问题．这是一阶线性齐次方程的初值问题，易求得y=[*]． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y4g4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

考研数学一

设f(x)在[a，b]三次可微，证明：ξ∈(a，b)，使得f(b)=f(a)+f′(b－a)3(ξ)．

求下列微分方程的通解：(Ⅰ)y′+y=1；(Ⅱ)y′=；(Ⅲ)x2ydx－(x3+y3)dy=0；(Ⅳ)y′=

求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成α1=[一1，一1，1，2，0]T，α2=[1／2，一1／2，1／2，6，4]T，α3=[1／4，0，0，5／4，1]T，α4=[一1，一2，2，9，4]T．

函数f(x，y)=x2y3在点P(2，1)处沿方向l=i+j的方向导数为()．

求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程．

设X，Y相互独立，都在(0，1)内服从均匀分布，现有区域D0={(x，y)｜0≤x≤1，x2≤y≤1)(见下图)．(1)若对(X，Y)进行5次独立观察，求至少有一次落在D0内的概率；(2)若要求至少有一次落在D0内的概率不小于0．999，至少要

设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，则f(x，t)等于()

设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数。又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

设f(x)连续，且满足∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

1822年，英国人巴贝奇首先提出来整个计算过程自动化的概念，设计出了第一台通用自动时序控制机械式计算机，称为________。

为观察肾的分泌排泄功能应做的检查是(　　)

预防HBeAg阳性母亲所生的新生儿HBV感染最有效的措施是

下列哪种情况在发生垂体危象时最为多见

工程项目质量控制系统的构成，依控制内容划分不正确的为()。

年化收益率有与之分。(　　)

对幼儿园活动的正确理解是（）。

Studythedrawingcarefullyandwriteanessayof160-200words.Youshould1)describethedrawingbriefly,2)interpretthe

A、Sheagreeswithdieting.B、Sheopposesdieting.C、Shenevercaresaboutdieting.D、Shehasbeenonadiet.B信息明示题。对话一开始，男士询问女士

要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

考研数学一

设f(x)在[a，b]三次可微，证明：ξ∈(a，b)，使得f(b)=f(a)+f′(b－a)3(ξ)．

求下列微分方程的通解：(Ⅰ)y′+y=1；(Ⅱ)y′=；(Ⅲ)x2ydx－(x3+y3)dy=0；(Ⅳ)y′=

求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成α1=[一1，一1，1，2，0]T，α2=[1／2，一1／2，1／2，6，4]T，α3=[1／4，0，0，5／4，1]T，α4=[一1，一2，2，9，4]T．

函数f(x，y)=x2y3在点P(2，1)处沿方向l=i+j的方向导数为()．

求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程．

设X，Y相互独立，都在(0，1)内服从均匀分布，现有区域D0={(x，y)｜0≤x≤1，x2≤y≤1)(见下图)．(1)若对(X，Y)进行5次独立观察，求至少有一次落在D0内的概率；(2)若要求至少有一次落在D0内的概率不小于0．999，至少要

设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，则f(x，t)等于()

设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数。又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

设f(x)连续，且满足∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

1822年，英国人巴贝奇首先提出来整个计算过程自动化的概念，设计出了第一台通用自动时序控制机械式计算机，称为________。

为观察肾的分泌排泄功能应做的检查是( )

预防HBeAg阳性母亲所生的新生儿HBV感染最有效的措施是

下列哪种情况在发生垂体危象时最为多见

工程项目质量控制系统的构成，依控制内容划分不正确的为()。

年化收益率有______与______之分。( )

对幼儿园活动的正确理解是（）。

Studythedrawingcarefullyandwriteanessayof160-200words.Youshould1)describethedrawingbriefly,2)interpretthe

A、Sheagreeswithdieting.B、Sheopposesdieting.C、Shenevercaresaboutdieting.D、Shehasbeenonadiet.B信息明示题。对话一开始，男士询问女士

为观察肾的分泌排泄功能应做的检查是(　　)

年化收益率有与之分。(　　)