证明:奇次多项式 p(x)=a0x2n+1+a1x2n+….+a2n+1 (a0≠0) 至少存在一个零点。

admin2022-09-05  42

问题 证明:奇次多项式
p(x)=a0x2n+1+a1x2n+….+a2n+1     (a0≠0)
至少存在一个零点。

选项

答案不妨设a0>0,因为 [*] 所以存在X>0,使得P(X)>0,p(-X)<0,又因为p(x)在[-X,X]上连续,由连续函数的零点定理知,在(-X,X)内至少存在一点ε,使得p(ε)=0,即奇次多项式p(x)至少有一个零点。

解析
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