证明：奇次多项式 p(x)=a0x2n+1+a1x2n+….+a2n+1 (a0≠0) 至少存在一个零点。

admin2022-09-05 33

问题证明：奇次多项式
p(x)=a₀x²ⁿ⁺¹+a₁x²ⁿ+….+a_2n+1 (a₀≠0)
至少存在一个零点。

选项

答案不妨设a₀＞0，因为 [*] 所以存在X＞0,使得P(X)＞0,p(－X)＜0,又因为p(x)在[－X,X]上连续，由连续函数的零点定理知，在（－X,X)内至少存在一点ε，使得p(ε)=0,即奇次多项式p(x)至少有一个零点。

解析

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