首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求函数u=x3+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。
求函数u=x3+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。
admin
2019-01-19
99
问题
求函数u=x
3
+y
2
+z
2
在约束条件z=x
2
+y
2
和x+y+z=4下的最大值与最小值。
选项
答案
方法一:可以利用拉格朗日乘数法求极值,两个约束条件的情况下,作拉格朗日函数 F(x,y,z,λ,μ) =x
2
+y
2
+z
2
+λ(x
2
+y
2
一z)+μ(z+y+z一4), 令 [*] 解方程组得 (x
1
,y
1
,z
1
)=(1,1,2),(x
2
,y
2
,z
2
)=(一2,一2,8)。 代入原函数,求得最大值为72,最小值为6。 方法二:问题可转化为一个约束函数的情况,求u=x
2
+y
2
+x
4
+2x
2
y
2
+y
4
在条件x+y+x
2
+y
2
=4下的最值,设 F(x,y,λ)=u=x
4
+y
4
+2x
2
y
2
+x
2
+y
2
+λ(x+y+x
2
+y
2
一4), 令 [*] 解得(x
1
,y
1
)=(1,1),(x
2
,y
2
)=(一2,一2),代入z=x
2
+y
2
,得z
1
=2,z
1
=8。 同理可得原函数最大值为72,最小值为6。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y6P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知线性方程组的一个基础解系为:(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T.试写出线性方程组的通解,并说明理由.
设曲线L位于χoy平面的第一象限内,L上任一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A,已知,且L过点(),求L的方程为_______.
微分方程y〞-2y′+2y=eχ的通解为_______.
微分方程y〞+2y′+5y=0的通解为_______.
设有非齐次线性方程组已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量,且r(B)=2.求参数k的值及方程组的通解;
设曲线L2:y=1一x2(0≤x≤1),x轴和y轴所围区域被曲线L2:y=kx2分成面积相等的两部分,其中常数k>0.(I)试求k的值;(Ⅱ)求(I)中k的值对应的曲线L2与曲线L1及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.
设g(x)是微分方程g’(x)+g(x)sinx=cosx满足条件g(0)=0的解,求.
设α1,α2,…,αs线性无关,βi=αI+αI+1,i=1,…,s—1,βs=αS+α1.判断β1β2,…,βs线性相关还是线性无关?
设f(x)是以ω为周期的连续函数,证明:一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解,并求此特解,其中k为常数.
(Ⅰ)求y"一7y’+12y=x满足初始条件y(0)=的特解;(Ⅱ)求y"+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数;(Ⅲ)求y"+4y’+4y=ex的通解,其中a为常数;(Ⅳ)求y"+y=x3一x+2的通解.
随机试题
PassageTwoWhydoestheauthorsay"springcleaningcan’twait"?
患者,女,18岁。因“反复皮肤瘀点、瘀斑2周,高热2天”入院。查体:T39.5℃胸骨压痛(+),浅表淋巴结及肝脾未触及。血象:血红蛋白70g/L,白细胞2.0×109/L,血小板15×100/L;血浆纤维蛋白原1.2g/L,D-二聚体阳性。该患者行骨髓
呕吐患者正确服用中药的方法为
在Windows操作系统中,当一个应用程序窗口最小化后,该应用程序()。
许多政府部门纷纷开通政务微博,迅速成为政府发布权威信息并与社会公众“零距离”对话、“全天候”互动的重要平台。这有利于保障公众的()。
因特网的主要组成部分包括通信线路、路由器、主机和 【】。
下列叙述中正确的是()。
おとうさんは気分が________だから、小遣いを頼んでみよう。
Ifyou______changeyourmind,pleaseletusknow.
Therearealotofgoodcamerasavailableatthemoment—mostofthesearemadeinJapanbuttherearealsogoodqualitymodelsf
最新回复
(
0
)