设f(x)=xex，则f(n)(x)在点x=_处取极小值_．

admin2018-06-14 36

问题设f(x)=xe^x，则f⁽ⁿ⁾(x)在点x=___________处取极小值___________．

选项

答案一(n+1)为f⁽ⁿ⁾(x)，一e^-(n+1)

解析由归纳法可求得f⁽ⁿ⁾(x)=(n+x)e^x，由f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)=(n+1+x)e^x=0得f⁽ⁿ⁾(x)的驻点x=一(n+1)．因为
f⁽ⁿ⁺²⁾(x)

＞0，
所以x₀=一(n+1)为f⁽ⁿ⁾(x)的极小值点，且极小值为f⁽ⁿ⁾(x₀)=一e^-(n+1)．

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考研数学三

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