不等式|x2+2x+a|≤1的解集为空集，则a的取值范围为( )．

admin2016-07-25 29

问题不等式|x²+2x+a|≤1的解集为空集，则a的取值范围为( )．

选项 A、a＜0
B、a＞2
C、0＜a＜2
D、a＜0或a＞2
E、a≥2

答案B

解析 |x²+2x+a|≤1的解集为空集，等价于|x²+2x+a|＞1恒成立，即x²+2x+a＞1或x²+2x+a＜一1恒成立．
y=x²+2x+a的图像开口向上，不可能恒小于一1，所以，只能恒大于1，故有
x²+2x+a＞1，x²+2x+1+a＞2
a＞2一(x+1)²
a＞2．

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