设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )

admin2020-03-01 66

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关。
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关。

答案A

解析设α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得
k₁α₁+ k₂α₂+ … +k_sα_s=0。
于是 k₁Aα₁+k₂Aα₂+ … +k_sAα_s=A(k₁α₁+k₂α₂+ … +k_sα_s)=0，
所以，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故选A。
本题主要考查的是向量组线性相关的概念。题目难度不大，直接用概念逐个验证选项。对于C、D两个选项，当α₁，α₂，…，α_s线性无关时，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s未必线性相关，也未必线性无关。例如，当α₁=(1，0)^T，α₂=(0，1)^T时，如果A=

，则Aα₁=0，所以Aα₁，Aα₂线性相关；如果A=

，则Aα₁=α₁，Aα₂=α₂，线性无关，因此选项C、D不正确。

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考研数学二

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设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()

向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分条件是()

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()

设f(x)二阶连续可导，且，则()．

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且则()

已知齐次方程组为其中≠0。讨论当a1，a2，…，an和b满足何种关系时：方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

[2009年]当x→0时f(x)=x—sinx与g(x)=x2ln(1－bx)为等价无穷小，则()．

设平面区域D：(x-2)2+(y-1)2≤1，若比较I1=的大小，则有()

()为金融债券的登记、托管机构。

中世纪美学在根本上属于()

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根据《会计基础工作规范》的有关规定，下列各项中，属于国有企业聘任会计人员需要回避的亲属关系的有()。

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(2008年单选41)甲到乙处修理汽车，由于所携带的钱款不足，将自己的名贵手表留于乙处，双方商定甲次日付款取表。则乙对甲的手表享有()。

Standarddialectis

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