2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )

admin2020-03-01  32
问题 设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是(    )
选项 A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关。
B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关。
C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关。
D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关。
答案A
解析 设α1，α2，…，αs线性相关，则存在不全为零的数k1，k2，…，ks，使得
k1α1+ k2α2+ … +ksαs=0。
于是     k1Aα1+k2Aα2+ … +ksAαs=A(k1α1+k2α2+ … +ksαs)=0，
所以，Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，故选A。
本题主要考查的是向量组线性相关的概念。题目难度不大，直接用概念逐个验证选项。对于C、D两个选项，当α1，α2，…，αs线性无关时，Aα1，Aα2，…，Aαs未必线性相关，也未必线性无关。例如，当α1=(1，0)T，α2=(0，1)T时，如果A=，则Aα1=0，所以Aα1，Aα2线性相关；如果A=，则Aα1=α1，Aα2=α2，线性无关，因此选项C、D不正确。
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考研数学二

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