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设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2}上服从均匀分布,令Z=min(X,Y),求EZ与DZ。
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2}上服从均匀分布,令Z=min(X,Y),求EZ与DZ。
admin
2018-06-15
50
问题
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2}上服从均匀分布,令Z=min(X,Y),求EZ与DZ。
选项
答案
先求出Z的分布函数F
Z
(z)与概率密度f
Z
(z),再计算EZ与DZ. 当z<0时,F
Z
(z)=0,当z≥1时,F
Z
(z)=1,当0≤z<1时, F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{min(X,Y)≤z}=1-P{min(X,Y)>z} =1-P{X>z,Y>z}=1=P{X>z}P{Y>z} =1-(1-z)(1-[*])=1/2(3z-z
2
), f
Z
(z) [*] EZ=∫
-∞
+∞
zf
Z
(z)dz=∫
0
1
z([*]-z)dz=5/12, EZ
2
=∫
0
1
z
2
([*]-z)dz=1/4;DZ=[*]=11/144.
解析
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考研数学一
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