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  3. 设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}上服从均匀分布，令Z=min(X，Y)，求EZ与DZ。

设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}上服从均匀分布，令Z=min(X，Y)，求EZ与DZ。

admin2018-06-15  20
问题 设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤2}上服从均匀分布，令Z=min(X，Y)，求EZ与DZ。
选项
答案先求出Z的分布函数FZ(z)与概率密度fZ(z)，再计算EZ与DZ． 当z＜0时，FZ(z)=0，当z≥1时，FZ(z)=1，当0≤z＜1时， FZ(z)=P{Z≤z}=P{min(X，Y)≤z}=1－P{min(X，Y)＞z} =1－P{X＞z，Y＞z}=1=P{X＞z}P{Y＞z} =1－(1－z)(1－[*])=1／2(3z－z2)， fZ(z) [*] EZ=∫－∞+∞zfZ(z)dz=∫01z([*]－z)dz=5／12， EZ2=∫01z2([*]－z)dz=1／4；DZ=[*]=11／144．
解析
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考研数学一

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