设n阶矩阵A与B等价，下列命题错误的是( )．

admin2021-07-27 51

问题设n阶矩阵A与B等价，下列命题错误的是( )．

选项 A、存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B
B、若A与E等价，则B可逆
C、若｜A｜≠0，则存在可逆矩阵P，使得PB=E
D、若｜A｜＞0，则｜B｜＞0

答案D

解析由于逆矩阵可表示为若干初等矩阵的乘积，因此，PAQ表示对矩阵A进行若干次初等行变换和列变换，所得矩阵B与A等价，故选项(A)正确。矩阵的等价概念有传递性，通过矩阵A的传递，知B与E等价，故B可逆，选项(B)正确。可逆矩阵必与同阶的单位矩阵等价，所以，选项(C)也正确，由排除法，仅选项(D)符合题意，选之。事实上两矩阵等价主要体现在秩的相等关系上，与行列式大小无关。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yGy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()
设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为()
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()
设A，B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则()
设A是n阶非零矩阵，Am＝0，下列命题中不一定正确的是
设A是3阶矩阵，交换A的1，2列得B，再把B的第2列加到第3列上，得C．求Q，使得C=AQ．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的标准形可以是()
设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜α1，α2，β2，α3｜=n，则4阶行列式｜α1，α2，α3，β1+7.β2｜等于()
下列元素的乘积不属于行列式D=|aij|5×5的展开式中带正号的项的是()．
设3阶实对阵矩阵A满足A2一3A+2E=O，且｜A｜=2，则二次型f=xTAx的标准形为．

随机试题

关于地理标志专用标志的合法使用，下列选项错误的是()。
在确定了网站的收费项目后，要确定网站的主要栏目和功能，包括网站的管理功能模块、网站的信息发布方式、网站商务活动的发布和（　）等。
男孩，12岁，左大腿下端持续剧痛伴高热3天，寒战，头痛，食欲差。查体：体温39℃，左大腿下端稍肿，局部皮温高，深压痛，右膝活动时疼痛加重。化验检查：白细胞1．8×109／L，中性粒细胞0．75。患者病情好转后，抗生素停止使用的指征是
患者，男性，59岁，患者工作过程中左手被绞肉机绞伤来急诊。查体：左手掌多处不规则裂口，掌骨外露，伴活动性出血，左拇指感觉运动正常，示指呈伸直位，屈曲功能障碍，中、环、小指从掌关节处完全离断。检查伤口发现局部红肿压痛，有波动感，穿刺少量血性液体，涂片见大
患者，男性，33岁。干咳，因自发性气胸入院。经积极治疗后已痊愈准备出院，护士告诉患者为预防复发最重要的措施是
针对不同用途的收益性物业可分为()。
某企业于2012年5月5日开业，该企业的纳税年度时间为()。
位于县城的中药生产企业甲为上市公司，是增值税一般纳税人。2019年甲公司实现营业收入86000万元，投资收益4000万元，发生营业成本43000万元，税金及附加2200万元，管理费用4600万元，销售费用28000万元，财务费用1200万元，
我国《中学德育大纲》正式颁布的时间是()
夸美纽斯提出直观性教学，其依据是()。

最新回复(0)

设n阶矩阵A与B等价，下列命题错误的是( )．

考研数学二

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为()

n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()

设A，B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则()

设A是n阶非零矩阵，Am＝0，下列命题中不一定正确的是

设A是3阶矩阵，交换A的1，2列得B，再把B的第2列加到第3列上，得C．求Q，使得C=AQ．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的标准形可以是()

设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜α1，α2，β2，α3｜=n，则4阶行列式｜α1，α2，α3，β1+7.β2｜等于()

下列元素的乘积不属于行列式D=|aij|5×5的展开式中带正号的项的是()．

设3阶实对阵矩阵A满足A2一3A+2E=O，且｜A｜=2，则二次型f=xTAx的标准形为．

关于地理标志专用标志的合法使用，下列选项错误的是()。

在确定了网站的收费项目后，要确定网站的主要栏目和功能，包括网站的管理功能模块、网站的信息发布方式、网站商务活动的发布和（ ）等。

患者，男性，33岁。干咳，因自发性气胸入院。经积极治疗后已痊愈准备出院，护士告诉患者为预防复发最重要的措施是

针对不同用途的收益性物业可分为()。

某企业于2012年5月5日开业，该企业的纳税年度时间为()。

位于县城的中药生产企业甲为上市公司，是增值税一般纳税人。2019年甲公司实现营业收入86000万元，投资收益4000万元，发生营业成本43000万元，税金及附加2200万元，管理费用4600万元，销售费用28000万元，财务费用1200万元，

我国《中学德育大纲》正式颁布的时间是()

夸美纽斯提出直观性教学，其依据是()。

在确定了网站的收费项目后，要确定网站的主要栏目和功能，包括网站的管理功能模块、网站的信息发布方式、网站商务活动的发布和（　）等。