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设n阶矩阵A与B等价,下列命题错误的是( ).
设n阶矩阵A与B等价,下列命题错误的是( ).
admin
2021-07-27
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问题
设n阶矩阵A与B等价,下列命题错误的是( ).
选项
A、存在可逆矩阵P和Q,使得PAQ=B
B、若A与E等价,则B可逆
C、若|A|≠0,则存在可逆矩阵P,使得PB=E
D、若|A|>0,则|B|>0
答案
D
解析
由于逆矩阵可表示为若干初等矩阵的乘积,因此,PAQ表示对矩阵A进行若干次初等行变换和列变换,所得矩阵B与A等价,故选项(A)正确。矩阵的等价概念有传递性,通过矩阵A的传递,知B与E等价,故B可逆,选项(B)正确。可逆矩阵必与同阶的单位矩阵等价,所以,选项(C)也正确,由排除法,仅选项(D)符合题意,选之。事实上两矩阵等价主要体现在秩的相等关系上,与行列式大小无关。
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考研数学二
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