首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f”(x)≠0,试证: 对(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
设y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f”(x)≠0,试证: 对(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
admin
2021-02-25
77
问题
设y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f”(x)≠0,试证:
对(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
选项
答案
对(-1,1)内任一x≠O,由拉格朗日中值定理知,[*],使 f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x). 因为f”(x)在(-1,1)内连续且f”(x)≠0,所以f”(x)在(-1,1)内不变号,即f’(x)单调,故θ(x)是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yK84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)二阶连续可导,g(χ)连续,且f′(χ)=lncosχ+∫0χg(χ-t)dt,=-2,则().
(2009年试题,18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0,当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积.
(2008年)设n元线性方程组Aχ=b,其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求χ1;(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx.
已知a是常数,且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I)求a;(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.
设A,B均为n阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B-1|=_______.
设A,B均为三阶矩阵,E是三阶单位矩阵.已知AB=2A+B,B=,则(A—E)-1=_______.
设y=ex(asinx+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为__________。
若a>0,b>0均为常数,则=_______.
设y1=ex,y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解,则该微分方程为__________.
随机试题
阴缩的病机是
X-CT机的主要构成部分包括
某高速公路建设项目,建设单位分别与土建和机电设备安装单位签订了土建、机电设备安装工程施工合同。按有关规定,建设单位委托某监理单位承担该建设项目施工监理工作,并与之签订了施工监理合同。监理合同签订后,总监理工程师主持编制了项目监理计划,提出了质量目标
在出现“共同延误”的情况下,承担拖期责任的是()。【2009年真题】
不影响建筑安装工程造价指数测算的因素是()。
不符合工程记录书写要求的书写材料是()。
土路基填土宽度应比设计宽度宽()mm。
碳信用又称碳权,指在经过联合国或联合国认可的减排组织认证的条件下,国家或企业以增加能源使用效率、减少污染或减少开发等方式减少碳排放,因此得到可以进入碳交易市场的碳排放计量单位,一个碳信用相当于一吨二氧化碳排放量。某燃煤发电厂去年碳排放额超标,根据上述定义,
Inthelongperiodfrom1500to1800,westernEuropeannation-stateswereallinfluencedbyasetofideasknownasmercantilism
Henevergrumbledaboutworkingovertime.
最新回复
(
0
)