设随机变量X的分布函数为F(x)，随机变量Yk=k=1，2．令U=Y1+Y2，V=Y1Y2，试求U与V的联合分布律．

admin2020-03-10 49

问题设随机变量X的分布函数为F(x)，随机变量Y_k=

k=1，2．令U=Y₁+Y₂，V=Y₁Y₂，试求U与V的联合分布律．

选项

答案U的可能取值为0，1，2，且 P(U=0)=P(Y₁+Y₂=0)=P(Y₁=0，Y₂=0) =P(X≤1，X≤2)=P(X≤1) =F(1)， P(U=1)=P(Y)+Y₂=1) =P(Y₁=0，Y₂=1)+P(Y₁=1，Y₂=0) =P(X≤1，X＞2)+P(X＞1，X≤2) =P(1＜X≤2)=F(2)一F(1)， P(U=2)=P(Y₁+Y₂=2)=P(Y₁=1，Y₂=1) =P(X＞1，X＞2)=P(X＞2) =1一F(2)． [*] 另外， P(U=0，V=1)=P(Y₁+Y₂=0，Y₁Y₂=1)=0， P(U=1，V=1)=P(Y₁+Y₂=1，Y₁Y₂=1)=0， P(U=2，V=0)=P(Y₁+Y₂=2，Y₁Y₂=0)=0．再由联合分布律与边缘分布律的关系即得 [*]

解析

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考研数学三

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