首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)连续,且∫0xf(t)dt=sin2x+∫0xtf(x-t)dt.求f(x).
设函数f(x)连续,且∫0xf(t)dt=sin2x+∫0xtf(x-t)dt.求f(x).
admin
2019-04-22
47
问题
设函数f(x)连续,且∫
0
x
f(t)dt=sin
2
x+∫
0
x
tf(x-t)dt.求f(x).
选项
答案
将 ∫
0
x
tf(x-t)dt[*]∫
0
x
(x-u)f(u)(-du)=∫
0
x
(x-u)f(u)du =x∫
0
x
f(u)du-∫
0
x
uf(u)du 代入原方程即得∫
0
x
f(t)dt=sin
2
x+x∫
0
x
f(u)du-∫
0
x
uf(u)du. ① 由f(x)连续可见以上方程中各项均可导.将方程①两端对x求导即得 f(x)=2sinxcosx+∫
0
x
f(u)du=sin2x+∫
0
x
f(u)du. ② (在①中令x=0,得0=0,不必另加条件①与②同解.) 在②式中令x=0可得f(0)=0,由②式还可知f(x)可导,于是将它两端对x求导,又得 f’(x)=2cos2x+f(x). 故求y=f(x)等价于求解初值问题[*]的特解.解之可得 y=f(x)=[*](e
x
+2sin2x-cos2x).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yRV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知f(x)连续,∫01tf(x一t)dt=1一cosx,求
设f(x)=ex-2,求证在区间(0,2)内至少有一点x。,使ex。-2=x。.
设z=,且f(u,v)具有二阶连续的偏导数,则=_______
微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=____________.
函数y=x2x在区间(0,1]上的最小值为_________。
设f(x)是以T为周期的连续函数,且F(x)=f(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数,则b=________
曲线渐近线的条数为()
曲线y=ex与该曲线经过原点的切线及y轴所围成的平面图形的面积为()
设f(χ)在[a,b]上连续,且f〞(χ)>0,对任意的χ1,χ2∈[a,b]及0<λ<1,证明:f[λχ1+(1-λ)χ2]≤λf(χ1)+(1-λ)f(χ2).
设y=f(χ)为区间[0,1]上的非负连续函数.(1)证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(χ)为曲边的曲边梯形的面积;(2)设f(χ)在(0,1)内可导,且f′(χ)>-,
随机试题
Hislecturedidn’tconfineonlytotheteachingmethods.
信息
证明:已知f(x)满足方程f(x)=3x-∫01f2(x)dx,求f(x).
患者,男,65岁。近年来消瘦乏力,近3日来突然肝部不适,腹部疼痛,腹胀明显,送来急诊。问题5:在急诊情况下,如没有影像检查,最有帮助的检查是
对牙槽骨损害最小的人工牙为()
当单位利益与社会公众利益发生冲突时,会计人员应该首先维护社会公共利益。( )
在进行当前状态评价分析时,经常采用的比较标准有()。
中国银行业监督管理委员会对发生风险的银行业金融机构的处置方式不包括()。
有如下程序:#includeusingnamespacestd;intmain(){voidfunction(doubleval);doubleval;function(va
Alcoholmaytastesweeterifyouwereexposedtoitbeforebirth,suggestsastudyinrats.Thefindingsmayshednewlight(1)__
最新回复
(
0
)