首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设线性方程组为 (1)讨论a1,a2,a3,a4取值对解的情况的影响. (2)设a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),并且(-1,1,1)T和(1,1,-1)T都是解,求此方程组的通解.
设线性方程组为 (1)讨论a1,a2,a3,a4取值对解的情况的影响. (2)设a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),并且(-1,1,1)T和(1,1,-1)T都是解,求此方程组的通解.
admin
2018-06-27
144
问题
设线性方程组为
(1)讨论a
1
,a
2
,a
3
,a
4
取值对解的情况的影响.
(2)设a
1
=a
3
=k,a
2
=a
4
=-k(k≠0),并且(-1,1,1)
T
和(1,1,-1)
T
都是解,求此方程组的通解.
选项
答案
(1)增广矩阵的行列式是一个范德蒙行列式,其值等于 [*] =(a
2
-a
1
)(a
3
-a
1
)(a
4
-a
1
)(a
3
-a
2
)(a
4
-a
2
)(a
4
-a
3
). 于是,当a
1
,a
2
,a
3
,a
4
两两不同时,增广矩阵的行列式不为0,秩为4,而系数矩阵的秩为3.因此,方程组无解. 如果a
1
,a
2
,a
3
,a
4
不是两两不同,则相同参数对应一样的方程.于是只要看有几个不同,就只留下几个方程. ①如果有3个不同,不妨设a
1
,a
2
,a
3
两两不同,a
4
等于其中之一,则可去掉第4个方程,得原方程组的同解方程组 [*] 它的系数矩阵是范德蒙行列式,值等于(a
1
-a
2
)(a
3
-a
1
)(a
3
-a
2
)≠0,因此方程组有唯一解. ②如果不同的少于3个,则只用留下2个或1个方程,此时方程组无穷多解. (2)此时第3,4两个方程分别就是第1,2方程,可抛弃,得 [*] (-1,1,1)
T
和(1,1,-1)
T
都是解,它们的差(-2,0,2)
T
是导出组的一个非零解.本题未知数个数为3,而系数矩阵 [*] 的秩为2(注意k≠0).于是(-2,0,2)
T
构成导出组的基础解系,通解为: (-1,1,1)
T
+c(-2,0,2)
T
,c可取任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yak4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a,f’(b)>0,f’(b)
求不定积分
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且有求f(1)及f’(1);
已知矩阵只有一个线性无关的特征向量,那么矩阵A的特征向量是__________.
设动点P(x,y)在曲线9y=4x2上运动,且坐标轴的单位长是1cm.如果P点横坐标的速率是30cm/s,则当P点经过点(3,4)时,从原点到P点间距离r的变化率是_________.
微分方程yy’’一(y’)2=0满足y(0)=1与y’(0)=1的特解是_________.
设函数f(x)在[0,+∞)内二阶可导,并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x.又设f(0)=f’(0)=0,求证:当x>0时,
设函数f(x)在[一l,l]上连续,在点x=0处可导,且f’(0)≠0.求证:给定的x∈(0,l),至少存在一个θ∈(0,1)使得
设A是m×n矩阵,且方程组Ax=b有解,则
设b为常数.求曲线的斜渐近线(记为l)的方程;
随机试题
A.IgGB.IgMC.IgAD.IgDE.IgE可以旁路途径激活补体,并参与黏膜局部免疫的抗体是
A.结缔组织病B.支气管肺炎C.肺炎链球菌肺炎D.布氏杆菌病E.急性白血病发热伴皮肤黏膜出血多见于
下列选项中,不属于艾滋病口腔表征的是
在电力系统分析和计算中,功率、电压和阻抗一般分别是指()。
加强党内监督意义重大,对此表述有误的是()。
根据《中华人民共和国立法法》的规定,基层群众自治制度属于地方性法规可以规定的事项。()
一位贫穷的农民喜欢这样教导他的孩子们:“在这个世界上,你不是富就是穷,你不是诚实就是不诚实。由于所有贫穷的农民都是诚实的,所以,每个富裕的农民都是不诚实的。”上述论证以哪项为假设,这位农民的结论能合乎逻辑地推导出来?()
已知四元齐次线性方程组(i)的解全是四元方程(ii)x1+x2+x3=0的解。求a的值;
WhatadvicedodoctorsgiveaboutvitaminC?DoctorsrecommendvitaminCto______.Whendothedoctorssuggestyoushould
Nowadays,somethinghasgoneterriblywrongwithouronce-proudAmericanwayoflife.Ithashappenedintheareaof【C1】______A
最新回复
(
0
)