在第一象限内,求曲线y=-x2+1上的一点,使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴围成的图形面积为最小,并求此最小面积.

admin2022-09-05  37

问题 在第一象限内,求曲线y=-x2+1上的一点,使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴围成的图形面积为最小,并求此最小面积.

选项

答案设所求点 P(x,y),因为y’=-2x(x>0),故过点P(x,y)的切线方程为: Y-y=-2x(X-x). 当X=0时,得切线在y轴上的截面距:b=x2+1, 当Y=0时,得切线在x轴上的截距为:[*] [*] [*]

解析
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