2. 考研
  3. (2001年)设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若 ∫0f(χ)g(t)dt＝χ2eχ 求f(χ)．

(2001年)设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若 ∫0f(χ)g(t)dt＝χ2eχ 求f(χ)．

admin2016-05-30  48
问题 (2001年)设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若
    ∫0f(χ)g(t)dt＝χ2eχ
    求f(χ)．
选项
答案等式两边对χ求导得 g[f(χ)]f′(χ)＝2χeχ＋χ2eχ 而g[f(χ)]＝χ，故 χf′(χ)＝2χeχ＋χ2eχ 当χ≠0时，f′(χ)＝2eχ＋χeχ 积分得f(χ)＝(χ＋1)eχ＋C f(0)＝[*][(χ＋1)eχ＋C]＝1＋C＝0，则C＝－1 因此f(χ)＝(χ＋1)eχ－1
解析
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考研数学二

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