设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．

admin2019-07-19 3

问题设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫₀¹f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫₀^ξf(x)dx=ξf(ξ)．

选项

答案令φ(x)=[*]，因为f(x)在[0，1]上连续，所以φ(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又φ(0)=0，φ(1)=∫₀¹f(x)dx=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=[*]所以∫₀^ξf(x)dx=ξf(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yfc4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
已知随机变量X1与X2的概率分布，而且P{X1X2=0}-1．问X1与X2是否独立?为什么?
(1)设x＞0，y＞0，z＞0，求函数f(x，y，z)=xyz3在约束条件x2+y2+z2=5R2(R＞0为常数)下的最大值；(2)由(1)的结论证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，下述不等式成立：
微分方程y’’一4y=x+2的通解为()．
函数(其中C是任意常数)对微分方程而言，()
设，则f(0，0)点处
设有齐次线性方程组Aχ＝0和Bχ＝0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解，则r(a)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解；③若Aχ＝0与Bχ＝0同解，则r(A
设α1=(1+a，1，1，1)，α2=(2，2+a，2，2)，a3=(3，3，3+a，3)，a4=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．
设x，y，z∈R+。求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，有abc3≤27()5。
设A＝，β＝①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX＝β有无穷多解?在此时求通解．

随机试题

诊断缺铁性贫血最确定的依据是
A．在成牙本质细胞和矿化牙本质之间是一层未钙化的牙本质B．牙本质钙质小球之间遗留的未钙化间质C．在冠部靠近釉质最先形成的牙本质D．牙齿发育完成后形成的牙本质E．釉质表面因磨损、酸蚀、龋病等而遭受破坏时，部分成牙本质细胞继续形成的牙本质继发性牙本
下面关于工程量清单的说法，正确的有()。
下列成本分析方法中，最常用的是()。
某生产企业，属于增值税一般纳税人。2013年相关生产、经营资料如下：(1)企业拥有房产原值1000万元，2013年7月1日将其中的30％空余厂房出租给其他企业，当年取得租金20万元，其余房产自用；(2)企业实际占地面积共计20000平方米，其中
写字楼物业管理的工作内容，包括()。
资本主义社会教育所建立的现代学制较之以往的有质的飞跃，表现在()。
从牛顿的经典力学到爱因斯坦的相对论和量子力学，每一个重大科学理论的诞生都不是自然演化出来的，而是伴随着新理论对旧理论的_________，甚至伴随着激烈的争论和冲突。可以说，没有观点的_________，难以擦出真理的火花。依次填入画横线处最恰当的一项是(
设f(x)具有二阶连续导数f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此微分方程的通解。
按照同步光纤网传输标准(SONET)，OC-3的数据速率为(13)Mb/s。

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．

考研数学一

[*]

已知随机变量X1与X2的概率分布，而且P{X1X2=0}-1．问X1与X2是否独立?为什么?

(1)设x＞0，y＞0，z＞0，求函数f(x，y，z)=xyz3在约束条件x2+y2+z2=5R2(R＞0为常数)下的最大值；(2)由(1)的结论证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，下述不等式成立：

微分方程y’’一4y=x+2的通解为()．

函数(其中C是任意常数)对微分方程而言，()

设，则f(0，0)点处

设有齐次线性方程组Aχ＝0和Bχ＝0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解，则r(a)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解；③若Aχ＝0与Bχ＝0同解，则r(A

设α1=(1+a，1，1，1)，α2=(2，2+a，2，2)，a3=(3，3，3+a，3)，a4=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．

设x，y，z∈R+。求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，有abc3≤27()5。

设A＝，β＝①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX＝β有无穷多解?在此时求通解．

诊断缺铁性贫血最确定的依据是

下面关于工程量清单的说法，正确的有()。

下列成本分析方法中，最常用的是()。

写字楼物业管理的工作内容，包括()。

资本主义社会教育所建立的现代学制较之以往的有质的飞跃，表现在()。

设f(x)具有二阶连续导数f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此微分方程的通解。

按照同步光纤网传输标准(SONET)，OC-3的数据速率为(13)Mb/s。