设y＝y(x)为微分方程2xydx＋(x2－1)dy＝0满足初始条件y(0)＝1的解，则∫01／2y(x)dx为( )．

admin2021-09-16 47

问题设y＝y(x)为微分方程2xydx＋(x²－1)dy＝0满足初始条件y(0)＝1的解，则∫₀^1／2y(x)dx为( )．

选项 A、－ln3
B、ln3
C、－ln3／2
D、ln3／2

答案D

解析由2xydx＋(x²－1)dy＝0得[2x／(x²－1)]dx＋dy／y＝0，积分得ln(x²－1)＋lny＝lnC，从而y＝C／(x²－1)，由y(0)＝1得C＝－1，于是y＝1／(1－x²)，故∫₀^1／2y(x)dx＝

＝ln3／2，选D．

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