设αi[ai1，ai2，…，ain]T(i=1，2，…，s；s＜n)为n维列向量，且α1，α2，…，αs线性无关，已知β是线性方程组的非零解，判断向量组α1，α2，…，αs，β的线性相关性．

admin2021-07-27 35

问题设α_i[a_i1，a_i2，…，a_in]^T(i=1，2，…，s；s＜n)为n维列向量，且α₁，α₂，…，α_s线性无关，已知β是线性方程组

的非零解，判断向量组α₁，α₂，…，α_s，β的线性相关性．

选项

答案用反证法．若α₁，α₂，…，α_s，β线性相关，已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，则β可以被α₁，α₂，…，α_s线性表示，记β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s，于是，(β，β)=k₁(β，α₁)+k₂(β，α₂)+…+k_s(β，α_s)=0，与β≠0矛盾，所以，向量组α₁，α₂，…，α_s，β线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yhy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()．
设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．
设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m>n，令r(AB)=r，则()．
设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P一1AP=()
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()
求(x+2)y"+xy’2=y’的通解．
设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中①A2；②P-1AP；③AT；④。α肯定是其特征向量的矩阵个数为()
设D为单位圆x2+y2≤1，，则()
设α0是A的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()

随机试题

肱骨髁上骨折造成手腕下垂畸形是由于损伤了
足月妊娠孕妇发生先兆子痫，最恰当的处理应是
A．轮状病毒肠炎B．空肠弯曲菌肠炎C．真菌性肠炎D．致病性大肠埃希菌肠炎E．假膜性肠炎黄稀便带泡沫、黏掖吸豆腐渣样碎块多见于
在建设工程项目风险管理过程中，风险识别的最主要成果是（）。
在房地产开发项目的施工中，如果施工企业将施工的商品房卖给该工程的材料供应商，则该买卖合同(　　)。
根据《民法通则》和《物权法》的规定，下列物可以适用先占取得的是()。(2012年)
2013年某运输公司拥有并使用以下车辆；整备质量6吨的货车10辆}整备质量为4．5吨的挂车5辆。中型客车10辆，其中包括2辆电车。当地政府规定，货车税额为60元／吨，客车税额是480元／年。该公司当年应纳车船税为()元。
某零售企业在十几年的经营中通过对国内外零售企业进行考察学习，并不断对自身经验进行总结，制定出一套科学成功的选址程序：在每开设一家新店前，都要利用一年左右的时间对所在区域的人员构成、消费水平、人口增长、居住条件、消费者兴趣爱好、高收入人群比例等进行细致的市场
许多心理学家认为，研究和揭示人格遗传因素的最好方法是()。
下列属于违法、犯法行为的有()

最新回复(0)

设αi[ai1，ai2，…，ain]T(i=1，2，…，s；s＜n)为n维列向量，且α1，α2，…，αs线性无关，已知β是线性方程组的非零解，判断向量组α1，α2，…，αs，β的线性相关性．

考研数学二

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()．

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m>n，令r(AB)=r，则()．

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P一1AP=()

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

求(x+2)y"+xy’2=y’的通解．

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中①A2；②P-1AP；③AT；④。α肯定是其特征向量的矩阵个数为()

设D为单位圆x2+y2≤1，，则()

设α0是A的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()

肱骨髁上骨折造成手腕下垂畸形是由于损伤了

足月妊娠孕妇发生先兆子痫，最恰当的处理应是

A．轮状病毒肠炎B．空肠弯曲菌肠炎C．真菌性肠炎D．致病性大肠埃希菌肠炎E．假膜性肠炎黄稀便带泡沫、黏掖吸豆腐渣样碎块多见于

在建设工程项目风险管理过程中，风险识别的最主要成果是（）。

在房地产开发项目的施工中，如果施工企业将施工的商品房卖给该工程的材料供应商，则该买卖合同( )。

根据《民法通则》和《物权法》的规定，下列物可以适用先占取得的是()。(2012年)

2013年某运输公司拥有并使用以下车辆；整备质量6吨的货车10辆}整备质量为4．5吨的挂车5辆。中型客车10辆，其中包括2辆电车。当地政府规定，货车税额为60元／吨，客车税额是480元／年。该公司当年应纳车船税为()元。

许多心理学家认为，研究和揭示人格遗传因素的最好方法是()。

下列属于违法、犯法行为的有()

在房地产开发项目的施工中，如果施工企业将施工的商品房卖给该工程的材料供应商，则该买卖合同(　　)。