设αi[ai1，ai2，…，ain]T(i=1，2，…，s；s＜n)为n维列向量，且α1，α2，…，αs线性无关，已知β是线性方程组的非零解，判断向量组α1，α2，…，αs，β的线性相关性．

admin2021-07-27 32

问题设α_i[a_i1，a_i2，…，a_in]^T(i=1，2，…，s；s＜n)为n维列向量，且α₁，α₂，…，α_s线性无关，已知β是线性方程组

的非零解，判断向量组α₁，α₂，…，α_s，β的线性相关性．

选项

答案用反证法．若α₁，α₂，…，α_s，β线性相关，已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，则β可以被α₁，α₂，…，α_s线性表示，记β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s，于是，(β，β)=k₁(β，α₁)+k₂(β，α₂)+…+k_s(β，α_s)=0，与β≠0矛盾，所以，向量组α₁，α₂，…，α_s，β线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yhy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．
设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．
设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P一1AP=()
求(x+2)y"+xy’2=y’的通解．
求微分方程x(y2-1)dx+y(x2-1)dy=0的通解．
下列命题中①如果矩阵AB=E，则A可逆且A一1=B；②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。正确的是()
设有直线则L1与L2的夹角为()
设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式Iα3，α2，α1，β1+β2等于()
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是()

随机试题

Weallknowthatifwewanttokeepourbodyingoodshapewehavetodophysicalexerciseregularlyaswellasbecarefulwith
有机磷作为抑制剂是与酶活性中心的什么基团结合
建设单位申请该工程项目配套建设的环境保护设施竣工验收的最后时限为(　　)。按照环境保护“三同时”制度的规定，落实防治污染和生态破坏的措施及经费概算的工作应当在(　　)完成。
供铁路、公路、渠道、管线横跨江河、沟谷及交通路线,有一定承载力的架空工程称为桥梁。下列关于桥桥梁的说法错误的是()。
下列各项中，不符合会计信息质量要求的是()。
两次测验的间隔时间（）。
财政收入划分的依据主要有（）。
一、注意事项1．申论考试，与传统作文考试不同，是对分析驾驭材料的能力与表达能力并重的考试。2．作答参考时限：阅读材料40分钟，作答110分钟。3．仔细阅读给定的资料，按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、给定资料1998
对加强海上合作的积极行动，我们会倾力支持；对破坏南海和平稳定的挑衅行为，我们会果断回应。中国人历来讲求“以德报德，以直报怨”，我们重情义，不会亏待朋友；我们讲原则，坚定维护根本立场。我们应维护和平发展的大环境，打造亚洲责任共同体。地区动荡是祸，周边稳定是福
论信息系统项目的质量控制质量控制包括监控特定的项目成果，以判定它们是否符合有关的质量标准，找出方法消除造成项目成果不令人满意的原因，并采取相应措施。质量控制应当贯穿于项目执行的全过程。请围绕“信息系统项目的质量控制”论题，分别从以下三个方面进行论述：

最新回复(0)

设αi[ai1，ai2，…，ain]T(i=1，2，…，s；s＜n)为n维列向量，且α1，α2，…，αs线性无关，已知β是线性方程组的非零解，判断向量组α1，α2，…，αs，β的线性相关性．

考研数学二

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．

设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P一1AP=()

求(x+2)y"+xy’2=y’的通解．

求微分方程x(y2-1)dx+y(x2-1)dy=0的通解．

下列命题中①如果矩阵AB=E，则A可逆且A一1=B；②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。正确的是()

设有直线则L1与L2的夹角为()

设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式Iα3，α2，α1，β1+β2等于()

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是()

Weallknowthatifwewanttokeepourbodyingoodshapewehavetodophysicalexerciseregularlyaswellasbecarefulwith

有机磷作为抑制剂是与酶活性中心的什么基团结合

建设单位申请该工程项目配套建设的环境保护设施竣工验收的最后时限为( )。按照环境保护“三同时”制度的规定，落实防治污染和生态破坏的措施及经费概算的工作应当在( )完成。

供铁路、公路、渠道、管线横跨江河、沟谷及交通路线,有一定承载力的架空工程称为桥梁。下列关于桥桥梁的说法错误的是()。

下列各项中，不符合会计信息质量要求的是()。

两次测验的间隔时间（）。

财政收入划分的依据主要有（）。

建设单位申请该工程项目配套建设的环境保护设施竣工验收的最后时限为(　　)。按照环境保护“三同时”制度的规定，落实防治污染和生态破坏的措施及经费概算的工作应当在(　　)完成。