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设αi[ai1，ai2，…，ain]T(i=1，2，…，s；s＜n)为n维列向量，且α1，α2，…，αs线性无关，已知β是线性方程组的非零解，判断向量组α1，α2，…，αs，β的线性相关性．
设αi[ai1，ai2，…，ain]T(i=1，2，…，s；s＜n)为n维列向量，且α1，α2，…，αs线性无关，已知β是线性方程组的非零解，判断向量组α1，α2，…，αs，β的线性相关性．
admin
2021-07-27
54
问题
设α
i
[a
i1
，a
i2
，…，a
in
]
T
(i=1，2，…，s；s＜n)为n维列向量，且α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，已知β是线性方程组
的非零解，判断向量组α
1
，α
2
，…，α
s
，β的线性相关性．
选项
答案
用反证法．若α
1
，α
2
，…，α
s
，β线性相关，已知α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，则β可以被α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示，记β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
，于是，(β，β)=k
1
(β，α
1
)+k
2
(β，α
2
)+…+k
s
(β，α
s
)=0，与β≠0矛盾，所以，向量组α
1
，α
2
，…，α
s
，β线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yhy4777K
0
考研数学二
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