设αi[ai1，ai2，…，ain]T(i=1，2，…，s；s＜n)为n维列向量，且α1，α2，…，αs线性无关，已知β是线性方程组的非零解，判断向量组α1，α2，…，αs，β的线性相关性．

admin2021-07-27 51

问题设α_i[a_i1，a_i2，…，a_in]^T(i=1，2，…，s；s＜n)为n维列向量，且α₁，α₂，…，α_s线性无关，已知β是线性方程组

的非零解，判断向量组α₁，α₂，…，α_s，β的线性相关性．

选项

答案用反证法．若α₁，α₂，…，α_s，β线性相关，已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，则β可以被α₁，α₂，…，α_s线性表示，记β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s，于是，(β，β)=k₁(β，α₁)+k₂(β，α₂)+…+k_s(β，α_s)=0，与β≠0矛盾，所以，向量组α₁，α₂，…，α_s，β线性无关．

解析

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