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设αi[ai1,ai2,…,ain]T(i=1,2,…,s;s<n)为n维列向量,且α1,α2,…,αs线性无关,已知β是线性方程组的非零解,判断向量组α1,α2,…,αs,β的线性相关性.
设αi[ai1,ai2,…,ain]T(i=1,2,…,s;s<n)为n维列向量,且α1,α2,…,αs线性无关,已知β是线性方程组的非零解,判断向量组α1,α2,…,αs,β的线性相关性.
admin
2021-07-27
55
问题
设α
i
[a
i1
,a
i2
,…,a
in
]
T
(i=1,2,…,s;s<n)为n维列向量,且α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,已知β是线性方程组
的非零解,判断向量组α
1
,α
2
,…,α
s
,β的线性相关性.
选项
答案
用反证法.若α
1
,α
2
,…,α
s
,β线性相关,已知α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则β可以被α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,记β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
,于是,(β,β)=k
1
(β,α
1
)+k
2
(β,α
2
)+…+k
s
(β,α
s
)=0,与β≠0矛盾,所以,向量组α
1
,α
2
,…,α
s
,β线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yhy4777K
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考研数学二
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