设矩阵A=，B=P-1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

admin2019-01-19 76

问题设矩阵A=

，B=P^-1A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

选项

答案设A的特征值为λ，对应特征向量为η，则有Aη=λη。由于|A|=7≠0，所以λ≠0。又因A^*A=|A|E，故有A^*η=[*]η。于是有 B(P^-1η)=P^-1A^*P(P^-1η)=[*](P^-1η)， (B+2E)P^-1η=([*]+2)P^-1η。因此，[*]+2为B+2E的特征值，对应的特征向量为P^-1η。由于 |λE一A|=[*]=(λ一1)²(λ一7)，故A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7。当λ₁=λ₂=1时，对应的线性无关的两个特征向量可取为η₁=[*]。当λ₃=7时，对应的一个特征向量可取为η₃=[*]。由P^-1=[*]，得P^-1η₁=[*]。因此，B+2E的三个特征值分别为9，9，3。对应于特征值9的全部特征向量为 KP^-1η₁+k₂P^-1η₂=k₁[*]，其中k₁，k₂是不全为零的任意常数；对应于特征值3的全部特征向量为 k₃P^-1η₃=k₃[*],其中k₃是不为零的任意常数。

解析

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考研数学三

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设矩阵A=，B=P-1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。

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设向量β可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αn线性无关．

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检查员逐个地检查某产品，每次花10秒钟检查一个，但也可能有的产品需要再花10秒钟重复检查一次，假设每个产品需要重复检查的概率为0．5，求在8小时内检查员检查的产品个数多于1900个的概率是多少?

将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥________．

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ThewritingoftheConstitutionoftheUnitedStatesisanactofsuchgeniusthatphilosophersstillwonderatitsaccomplishme

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