证明：若A为n阶方阵，则有｜A｜=｜(一A)｜(n≥2)．

admin2016-06-25 50

问题证明：若A为n阶方阵，则有｜A^*｜=｜(一A)^*｜(n≥2)．

选项

答案设A=(a_ij)_n×n，｜A｜的元素a_ij的代数余子式为A_ij，则｜—A｜的元素一a_ij的代数余子式为 B_ij=(一1)^n一1A_ij，于是(A)^*=(一1)^n一1(A_ij)_n×n(一1)^n一1A^*，所以｜(一A)^*｜=｜(一1)^n一1A^*｜=[[(一1)^n一1]ⁿ｜A^*｜=｜A^*｜．

解析

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考研数学二

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设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为-1/2，又设X=X/3+Y/2.求ρxz；
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证明：若A为n阶方阵，则有｜A*｜=｜(一A)*｜(n≥2)．

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