f(x)在(-∞，+∞)上连续，，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．

admin2016-07-22 33

问题 f(x)在(-∞，+∞)上连续，

，且f(x)的最小值f(x₀)＜x₀，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．

选项

答案令F(x)=f(x)-x₀，则F(x)在(-∞，+∞)上连续，且 [*] 由[*]，使得F(b)＞0，于是由零点定理，知[*]，使得F(x₂)=0，即有x₁＜x₀＜x₂，使得f(x₁)=x₀=f(x₂)，从而得f[f(x₁)]-f(x₀)=f[(x₂)]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yvw4777K

考研数学一

相关试题推荐

解方程(3x2+2)y"=6xy’，已知其解与ex－1(x→0)为等价无穷小．
设当u＞0时f(u)一阶连续可导，且f(1)=0，又二元函数z=f(ex－ey)满足求f(u)．
求极限
n阶矩阵A满足A2－2A－3E=O，证明：A能相似对角化．
设f(x)在(0，1)内有定义，且exf(x)与e-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续．
求极限
设奇函数f(x)在[－1，1]上二阶可导，且f(1)=l，证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(2)存在η∈(－1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．
二次积分∫02dx∫x2dy的值等于()．
累次积分∫02Rdyf(x2+y2)dx(R＞0)化为极坐标形式的累次积分为()．
设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2，y’(0)=-4，求广义积分∫0+∞y(x)dx．

随机试题

《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》中的工作方针包括()。
某出版社出版了一本学术论文集，专门收集国内学者公开发表的关于如何认定和处理侵犯知识产权行为的有关论文或论文摘要。该论文集收录的论文受我国著作权法保护，其内容选择和编排具有独创性。下列哪一说法是正确的?（卷三2012年真题试卷第18题）
根据《商业银行法》，关于商业银行分支机构，下列哪些说法是错误的?()
不可接受风险是指(　　)。
A注册会计师对上市公司甲股份有限公司(以下简称甲公司)2017年度财务报表进行审计。该公司2017年度未发生购并、分立和债务重组行为，供产销形势与上年相当。该公司提供的未经审计的2017年度合并财务报表附注的部分内容如下(金额单位：人民币万元)：(1)固
请阅读下列材料：材料1：《获取网络信息的策略和技巧》模块强调学生在经历信息获取的过程中，掌握信息获取的策略与方法。教材着重要求学生学习网络信息检索的一般方法，归纳网络搜索引擎的使用技巧，这将为本模块其他内容和选修模块的继续学习奠定重要基础。本节学
诉前证据保全是指，依诉讼参加人的申请，人民法院对有可能灭失或者以后难以取得对案件有证明意义的证据，在诉讼前对证据加以固定和保护的制度。根据上述定义，下列对诉前证据保全的申请可能获得人民法院批准的是；
中国人民银行宣布，自2013年7月20日起全面放开金融机构贷款利率管制。然而，只有存款利率上限放开，才能真正实现利率市场化。如果政府不主动放弃自己的支配力，市场力量就难以发挥作用。一旦存款利率上限放开，银行间就会展开利率大战，导致金融风险上升。如果金融风险
Ananimalspeciesbecomesextinctwhenitfailstoproduceenoughyoungineachgenerationtokeeppacewiththedeath-rate.We
Betweenwhomdothedifferentopinionsexist?Thedifferentopinionsexistbetween______.Whatkindofdifficultydodoctor

最新回复(0)

f(x)在(-∞，+∞)上连续，，且f(x)的最小值f(x0)＜x0，证明：f[f(x)]至少在两点处取得最小值．

考研数学一

解方程(3x2+2)y"=6xy’，已知其解与ex－1(x→0)为等价无穷小．

设当u＞0时f(u)一阶连续可导，且f(1)=0，又二元函数z=f(ex－ey)满足求f(u)．

求极限

n阶矩阵A满足A2－2A－3E=O，证明：A能相似对角化．

设f(x)在(0，1)内有定义，且exf(x)与e-f(x)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续．

求极限

设奇函数f(x)在[－1，1]上二阶可导，且f(1)=l，证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(2)存在η∈(－1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．

二次积分∫02dx∫x2dy的值等于()．

累次积分∫02Rdyf(x2+y2)dx(R＞0)化为极坐标形式的累次积分为()．

设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2，y’(0)=-4，求广义积分∫0+∞y(x)dx．

《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》中的工作方针包括()。

根据《商业银行法》，关于商业银行分支机构，下列哪些说法是错误的?()

不可接受风险是指( )。

诉前证据保全是指，依诉讼参加人的申请，人民法院对有可能灭失或者以后难以取得对案件有证明意义的证据，在诉讼前对证据加以固定和保护的制度。根据上述定义，下列对诉前证据保全的申请可能获得人民法院批准的是；

Ananimalspeciesbecomesextinctwhenitfailstoproduceenoughyoungineachgenerationtokeeppacewiththedeath-rate.We

Betweenwhomdothedifferentopinionsexist?Thedifferentopinionsexistbetween______.Whatkindofdifficultydodoctor

不可接受风险是指(　　)。