设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为( )．

admin2019-11-25 56

问题设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为( )．

选项 A、-1
B、0
C、1／2
D、1

答案A

解析设正面出现的概率为P，则X～B(n，p)，Y＝n－X～B(n，1－P)，
E(X)＝np，D(X)＝np(1－P)，E(Y)＝n(1－p)，D(Y)＝np(1－p)，
Cov(X，Y)＝Cov(X，n－X)＝Cov(X，n)－Cov(X，X)，
因为Cov(X，n)＝E(nX)－E(n)E(X)＝nE(X)－nE(X)＝0，
Cov(X，X)＝D(X)＝np(1－P)，所以ρxy＝

＝－1，选A．

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考研数学三

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