设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则( )．

admin2020-06-05 7

问题设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则( )．

选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

答案B

解析把矩阵A，C列分块如下：A＝(α₁，α₂，…，α_n)，C＝(γ₁，γ₂，…，γ_n)，由于AB＝C，则可知γ_i＝b_i1α₁＋b_i2α₂＋…＋b_inα_n(i＝1，2，…，n)，得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示．同时由于B可逆，即A＝CB^﹣1，同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示，因此矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．

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