2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为 (-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T， 则 β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为 (-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T， 则 β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?

admin2019-08-27  77
问题 设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为
    (-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，
则
β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?
选项
答案假设可以，即β=k1α1+k2α2+k3α3，则(k1，k2，k3，0)T是Ax=β的解． 从而(k1，k2，k3，0)T一(-1，1，0，2)T=(k1+1，k2-1，k3，-2)kT就是Ax=0的解． 但是显然(k1+1，k2-1，k3，-2)T和(1，-1，2，0)T线性无关．所以β不可以由α1，α2，α3线性表示．
解析 利用反证法；
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考研数学二

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