2. 考研
  3. [2005年] 设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明对任何a∈[0，1]，有

[2005年] 设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明对任何a∈[0，1]，有

admin2019-03-30  47
问题 [2005年]  设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明对任何a∈[0，1]，有
     
选项
答案证一 用常数变易法将待证的不等式中的常数a一律换为x，构造辅助函数 [*] 下面证F(x)单调递减．为此证F’(x)≤0，且F(1)=0，则F(z)对任意a∈[0，1]，均有F(a)≥0，从而不等式①得到证明． 事实上由题设知，F(x)的导数连续，且 F’(x)=g(x)f’(x)一f’(x)g(1)=f’(x)[g(x)一g(1)]． 由于x∈[0，1]时，f’(x)≥0，g’(x)≥0，有g(x)
解析
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考研数学三

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