设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为试求：(I)数学期望EX，EY；(Ⅱ)方差DX，DY；(Ⅲ)协方差Cov(X，Y)，D(5X一3Y)．

admin2017-08-18 48

问题设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为

试求：(I)数学期望EX，EY；(Ⅱ)方差DX，DY；(Ⅲ)协方差Cov(X，Y)，D(5X一3Y)．

选项

答案(I)先求出X与Y的边缘密度，再计算EX，EY等. [*] EX＝∫_－∞^＋∞xf_X(x)dx＝∫₀¹4x⁴dx＝[*] EX＝∫_－∞^＋∞yf_Y(y)dx＝∫₀¹4y²(1－y²)dy＝[*] (Ⅱ) EX²＝∫₀¹4x⁵dx＝[*]，DX＝EX²－(EX)²＝[*] EY²＝∫₀¹4y³(1－y²)dy＝[*]，DY＝[*] (Ⅲ)EXY＝∫₀¹dx∫₀^x·8xydy＝∫₀¹[*]， Cov(X，Y)＝EXY－EXEY＝[*] D(5X一3Y)＝25DX一30Cov(X，Y)＋9DY＝[*]

解析

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X—Y，求随机变量函数Z的概率密度函数；
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