设v＋z＝f(x+y，y+z)，且z＝z(x，y)由ex＋y＋z＝x3y2z确定，其中f连续可偏导，求dv．

admin2021-03-10 42

问题设v＋z＝f(x+y，y+z)，且z＝z(x，y)由e^x＋y＋z＝x³y²z确定，其中f连续可偏导，求dv．

选项

答案u＋z＝f(x＋y，y＋z)两边微分得 du＋dz＝f₁(dx＋dy)＋f₂(dy＋dz)， e^x＋y＋z＝x³y²z两边微分得 e^x＋y＋z(dx＋dy＋dz)＝3x²y²zdx＋2x³yzdy＋x³y²dz，解得[*] 代入得du＝f₁dx＋(f₁＋f₂)dy＋(f₂－1)dz [*]

解析

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