设函数f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，f(1)＞0，＜0，证明：方程f(x)=0在区间(0，1)至少存在一个实根；

admin2019-08-01 78

问题设函数f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，f(1)＞0，

＜0，证明：
方程f(x)=0在区间(0，1)至少存在一个实根；

选项

答案f(x)二阶导数，f(1)＞0，[*] 由于[*]＜0，根据极限的保号性得ヨδ＞0，[*]x∈(0，δ)有f(x)／x＜0，即f(x)＜0 进而ヨx₀∈(0，δ)，有f(δ)＜0 又由于f(x)在[δ，1]上连续，由f(δ)＜0，f(1)＞0根据零点定理得：至少存在一点ξ∈(δ，1)，使f(ξ)=0，即得证．

解析

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考研数学二

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