2. 考研
  3. 设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)。求P(max{X，Y}≠0)及P(min{X，Y)≠0).

设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)。求P(max{X，Y}≠0)及P(min{X，Y)≠0).

admin2022-09-01  15
问题 设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)。求P(max{X，Y}≠0)及P(min{X，Y)≠0).
选项
答案P(max{X，Y}≠0)=1-P(max{X，Y}=0)=1-P(X=0，Y=0) =1-P(X=0)P(Y=0)=1-e-1e-2=1-e-3， P{min(X，Y)≠0}=1-P(min{X，Y}=0)， 令A={X=0)，B={Y=0)，则(min{X，Y}=0)=A+B， 于是P(min{X，Y}=0)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =e-1+e-2-e-1·e-2=e-1e-2-e-3， 故P(min{X，Y}≠0)=1-e-1-e-2+e-3.
解析
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考研数学三

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