2. 考研
  3. 设α1＝(a1，a2，a3)T，α2＝(b1，b2，b3)T，α3＝(c1，c2，c3)T．则3条平面直线 a1χ＋b1y＋c1＝0，a2χ＋b2y＋c3＝0 (其中ai2＋bi2≠0，i＝1，2，3)交于一点的充分必要条件是 【

设α1＝(a1，a2，a3)T，α2＝(b1，b2，b3)T，α3＝(c1，c2，c3)T．则3条平面直线 a1χ＋b1y＋c1＝0，a2χ＋b2y＋c3＝0 (其中ai2＋bi2≠0，i＝1，2，3)交于一点的充分必要条件是 【

admin2020-03-24  29
问题 设α1＝(a1，a2，a3)T，α2＝(b1，b2，b3)T，α3＝(c1，c2，c3)T．则3条平面直线
    a1χ＋b1y＋c1＝0，a2χ＋b2y＋c3＝0
    (其中ai2＋bi2≠0，i＝1，2，3)交于一点的充分必要条件是    【    】
选项 A、α1，α2，α3线性相关
B、α1，α2，α3线性无关
C、秩r(α1，α2，α3)＝秩r(α1，α2)
D、α1，α2，α3线性相关，而α1，α2线性无关
答案D
解析 题设3条直线交于一点联立线性方程组χα1＋yα2＋α3＝0有唯一解(χ，y)T．由该非齐次线性方程组有唯一解r(α1，α2)＝r(α1，α2，－α3)＝2α1，α2线性无关，而α1，α2，α3线性相关，即知D正确．注意C项中的条件只保证了方程组有解，但不能保证解是唯一的，故选项C不对．
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考研数学三

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