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设α1＝(a1，a2，a3)T，α2＝(b1，b2，b3)T，α3＝(c1，c2，c3)T．则3条平面直线 a1χ＋b1y＋c1＝0，a2χ＋b2y＋c3＝0 (其中ai2＋bi2≠0，i＝1，2，3)交于一点的充分必要条件是 【
设α1＝(a1，a2，a3)T，α2＝(b1，b2，b3)T，α3＝(c1，c2，c3)T．则3条平面直线 a1χ＋b1y＋c1＝0，a2χ＋b2y＋c3＝0 (其中ai2＋bi2≠0，i＝1，2，3)交于一点的充分必要条件是 【
admin
2020-03-24
47
问题
设α
1
＝(a
1
，a
2
，a
3
)
T
，α
2
＝(b
1
，b
2
，b
3
)
T
，α
3
＝(c
1
，c
2
，c
3
)
T
．则3条平面直线
a
1
χ＋b
1
y＋c
1
＝0，a
2
χ＋b
2
y＋c
3
＝0
(其中a
i
2
＋b
i
2
≠0，i＝1，2，3)交于一点的充分必要条件是 【 】
选项
A、α
1
，α
2
，α
3
线性相关
B、α
1
，α
2
，α
3
线性无关
C、秩r(α
1
，α
2
，α
3
)＝秩r(α
1
，α
2
)
D、α
1
，α
2
，α
3
线性相关，而α
1
，α
2
线性无关
答案
D
解析
题设3条直线交于一点
联立线性方程组χα
1
＋yα
2
＋α
3
＝0有唯一解(χ，y)
T
．由该非齐次线性方程组有唯一解
r(α
1
，α
2
)＝r(α
1
，α
2
，－α
3
)＝2
α
1
，α
2
线性无关，而α
1
，α
2
，α
3
线性相关，即知D正确．注意C项中的条件只保证了方程组有解，但不能保证解是唯一的，故选项C不对．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z9x4777K
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考研数学三
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