设幂级数anxn的收敛半径为3，则幂级数nan(x一1)n+1的收敛区间为___________。

admin2019-03-12 49

问题设幂级数

a_nxⁿ的收敛半径为3，则幂级数

na_n(x一1)ⁿ⁺¹的收敛区间为___________。

选项

答案(一2，4)

解析根据幂级数的性质对原幂级数逐项求导后，得

，其收敛半径不变，
因此有

na_n(x一1)ⁿ⁺¹=(x一1)²

na_n(x一1)^n-1，
其收敛区间为|x一1|<3，即(一2，4)。

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