设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明r(A)≤2。

admin2019-05-11 66

问题设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别为α，β的转置。证明r(A)≤2。

选项

答案方法一：r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤r(α)+r(β)≤2。方法二：因为A=αα^T+ββ^T，A为3×3矩阵，所以r(A)≤3。因为α，β为三维列向量，所以存在三维列向量ξ≠0，使得 α^Tξ=0，β^Tξ=0，于是 Aξ=αα^Tξ+ββ^Tξ=0，所以Ax=0有非零解，从而r(A)≤2。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zAV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}，直线l：χ＋y＝t(t≥0)，S(t)为正方形区域D位于l左下方的面积，求∫0χS(t)dt(χ≥0)．
证明：，其中a＞0为常数．
设A是三阶矩阵，其特征值是1，2，3，若A与B相似，求｜B*＋E｜．
设，且α，β，γ两两正交，则a＝_______，b_______．
求椭圆＝1与椭圆＝1所围成的公共部分的面积．
设f(χ)在[0，＋∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：
设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的三个解向量，r(A)＝3，且α1＋α2＝，α2＋α3＝，则方程组AX＝b的通解为_______．
设实对称矩阵求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．
微分方程满足初值条件y(0)=0，的特解是___________.
设一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]存在原函数；④f(x)在[a，b]可导。若用“”表示可由性质P推出性质Q，则有()

随机试题

车削梯形螺纹时，车刀左倾前角随着螺纹升角Φ的增大而增大。()
下列关于喜剧的说法，正确的是()
下列哪项不是胼胝体的组成部分
某市建设委员会以某公司的房屋占压输油、输气管道线为由，作出限期拆除决定，要求某公司自收到决定之日起10日内自行拆除。但某公司逾期未拆除，亦未在法定期限内提起诉讼，某市建设委员会申请法院强制执行。下列哪一选项是正确的？　　
《循环经济促进法》指出，发展循环经济是国家经济社会发展的一项重大战略，应当遵循()的方针。
如果报告年度资产负债表日及以前售出的商品，在报告年度财务报告批准报出日之后发生退回，应当()。
下列关于党的十八大提出的“形成合理有序的收入分配格局”的说法中，正确的有()。
下列范畴中，属于职业道德要素的是()。
“项目管理器”中数据库是表的集合，其扩展名为______。
【B1】【B5】

最新回复(0)

设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明r(A)≤2。

考研数学二

设D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}，直线l：χ＋y＝t(t≥0)，S(t)为正方形区域D位于l左下方的面积，求∫0χS(t)dt(χ≥0)．

证明：，其中a＞0为常数．

设A是三阶矩阵，其特征值是1，2，3，若A与B相似，求｜B*＋E｜．

设，且α，β，γ两两正交，则a＝_______，b_______．

求椭圆＝1与椭圆＝1所围成的公共部分的面积．

设f(χ)在[0，＋∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的三个解向量，r(A)＝3，且α1＋α2＝，α2＋α3＝，则方程组AX＝b的通解为_______．

设实对称矩阵求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．

微分方程满足初值条件y(0)=0，的特解是___________.

设一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]存在原函数；④f(x)在[a，b]可导。若用“”表示可由性质P推出性质Q，则有()

车削梯形螺纹时，车刀左倾前角随着螺纹升角Φ的增大而增大。()

下列关于喜剧的说法，正确的是()

下列哪项不是胼胝体的组成部分

《循环经济促进法》指出，发展循环经济是国家经济社会发展的一项重大战略，应当遵循()的方针。

如果报告年度资产负债表日及以前售出的商品，在报告年度财务报告批准报出日之后发生退回，应当()。

下列关于党的十八大提出的“形成合理有序的收入分配格局”的说法中，正确的有()。

下列范畴中，属于职业道德要素的是()。

“项目管理器”中数据库是表的集合，其扩展名为______。

【B1】【B5】

设，且α，β，γ两两正交，则a＝_，b_．