设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明r(A)≤2。

admin2019-05-11 47

问题设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别为α，β的转置。证明r(A)≤2。

选项

答案方法一：r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤r(α)+r(β)≤2。方法二：因为A=αα^T+ββ^T，A为3×3矩阵，所以r(A)≤3。因为α，β为三维列向量，所以存在三维列向量ξ≠0，使得 α^Tξ=0，β^Tξ=0，于是 Aξ=αα^Tξ+ββ^Tξ=0，所以Ax=0有非零解，从而r(A)≤2。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zAV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设，且α，β，γ两两正交，则a＝_______，b_______．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B＝且AB＝O，求方程组AX＝0的通解．
设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．
设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．
设f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a＋b)＝eaf(b)＋ebf(a)成立，又f′(0)＝1，求f(χ)．
微分方程y"－4y’=x2+cos2x的特解形式为()．
已知微分方程=(y－x)z，作变换u=x2+y2，v=，w=lnz－(x+y)，其中w=w(u，v)，求经过变换后原方程化成的关于w，u，v的微分方程的形式．
记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为()
(96年)设f(x)为连续函数，(1)求初值问题的解y(x)，其中a是正常数；(2)若|f(x)|≤k(k为常数)，证明：当x≥0时，有
设函数f(x)在[a，b]上可积，φ(x)=∫axf(t)dt，则下列说法正确的是()

随机试题

下述不是肾脏对酸碱调节作用的特点的是
下列清洁生产指标中，必须定量的有(　　　)。
行政行为的内容包括(　　)。
行政强制的设定和实施应当适当、合理，应当符合比例原则。下列选项理解错误的是()。
商业银行关系人包括()。
幼儿后期能运用的记忆策略包括()。
在下列共有关系中，属于按份共有的是(　)。
假设成绩字段的默认值是空值，检索还未确定成绩的学生选课信息，正确的SQL命令是(　　)。
ComputersTheinitialimpactofcomputerswasintheareaofentertainment.Ifyouwalkedbyavideoarcadeintheearly19
I’mgladtofindthatthisnewheadteacheris(responsible)______thanthelastone.

最新回复(0)

设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明r(A)≤2。

考研数学二

设，且α，β，γ两两正交，则a＝_______，b_______．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B＝且AB＝O，求方程组AX＝0的通解．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

设f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a＋b)＝eaf(b)＋ebf(a)成立，又f′(0)＝1，求f(χ)．

微分方程y"－4y’=x2+cos2x的特解形式为()．

已知微分方程=(y－x)z，作变换u=x2+y2，v=，w=lnz－(x+y)，其中w=w(u，v)，求经过变换后原方程化成的关于w，u，v的微分方程的形式．

记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为()

(96年)设f(x)为连续函数，(1)求初值问题的解y(x)，其中a是正常数；(2)若|f(x)|≤k(k为常数)，证明：当x≥0时，有

设函数f(x)在[a，b]上可积，φ(x)=∫axf(t)dt，则下列说法正确的是()

下述不是肾脏对酸碱调节作用的特点的是

下列清洁生产指标中，必须定量的有( )。

行政行为的内容包括( )。

行政强制的设定和实施应当适当、合理，应当符合比例原则。下列选项理解错误的是()。

商业银行关系人包括()。

幼儿后期能运用的记忆策略包括()。

在下列共有关系中，属于按份共有的是( )。

假设成绩字段的默认值是空值，检索还未确定成绩的学生选课信息，正确的SQL命令是( )。

ComputersTheinitialimpactofcomputerswasintheareaofentertainment.Ifyouwalkedbyavideoarcadeintheearly19

I’mgladtofindthatthisnewheadteacheris(responsible)______thanthelastone.

设，且α，β，γ两两正交，则a＝_，b_．

下列清洁生产指标中，必须定量的有(　　　)。

行政行为的内容包括(　　)。

在下列共有关系中，属于按份共有的是(　)。

假设成绩字段的默认值是空值，检索还未确定成绩的学生选课信息，正确的SQL命令是(　　)。