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admin
2011-12-29
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考研数学一
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设A>0,D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0,x=所围成的平面区域,V1,V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积,若V1=V2,求A的值.
设函数f(x)连续,ψ(x)=∫01f(xt)dt,且(A为常数),求ψ(x),并讨论ψ’(x)在x=0处的连续性.
如图1-3-2,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f’’’(x)dx.
(2010年)设函数y=f(χ)由参数方程所确定,其中φ(t)具有2阶导数,且φ(1)=,φ′(1)=6,已知,求函数φ(t).
(2010年)设函数f(χ)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=.证明:存在ξ∈(0,),η∈(,1),使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2.
(2012年)(Ⅰ)证明方程χn+χn-1…+χ=1(n为大于1的整数)在区间(,1)内有且仅有一个实根;(Ⅱ)记(Ⅰ)中的实根为χn,证明χn存在,并求此极限.
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