设f(x)在x＝a处四阶可导，且f’(a)＝f’’(a)＝f’’’(a)＝0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞O(＜0)时x＝a是f(x)的极小(大)值点．

admin2017-08-18 6

问题设f(x)在x＝a处四阶可导，且f’(a)＝f’’(a)＝f’’’(a)＝0，但f⁽⁴⁾(a)≠0，求证：当f⁽⁴⁾(a)＞O(＜0)时x＝a是f(x)的极小(大)值点．

选项

答案连续用三次洛必达法则，及f⁽⁴⁾(a)的定义得 [*] 再由极限的不等式性质[*]δ＞0，当0＜｜x一a｜＜δ时 [*] 因此f⁽⁴⁾(a)＞0(＜0)时f(a)为极小(大)值．

解析

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考研数学一

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