设函数y＝y(x)是方程y”＋6y’＋9y＝0满足条件y(0)＝0，y’(0)＝1的解，则∫0＋∞y(x)dx＝________．

admin2021-04-07 27

问题设函数y＝y(x)是方程y”＋6y’＋9y＝0满足条件y(0)＝0，y’(0)＝1的解，则∫₀^＋∞y(x)dx＝________．

选项

答案1／9

解析特征方程λ²＋6λ＋9＝0的根为λ＝－3(重根)，故方程的通解为y＝e^－3x(C₁x＋C₂)，
由初始条件y(0)＝0，y’(0)＝1，解得C₁＝1，C₂＝0，所以y(x)＝xe^＋3x，因此

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