二次型f(x1,x2,x3)=512+522+cx32-2x1x2-6x2x3+6x1x3的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的变换.

admin2017-08-18  57

问题 二次型f(x1,x2,x3)=512+522+cx32-2x1x2-6x2x3+6x1x3的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的变换.

选项

答案二次型矩阵[*],由二次型的轶为2,即矩阵A的轶r(A)=2,则由 |A|=24(c-3)=0[*]c=3 用配方法求规范形和所作变换. f(x1+x2+x3)=5x12+5x22+3x32一2x1x2+6x1x3—6x2x3 =3(x3+x1一x2)2一3(x1一x2)2+5x12+5x2 2一2x1x2 =3(x1一x2+x3)2+2x12+2x22+4x1x2 =3(x1一x2+x3)2+2(x1+x2)2 [*] 则f(x1+x2+x3)=y12+y22,为规范二次型. 所作变换为[*]

解析
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