二次型f(x1，x2，x3)＝512＋522＋cx32－2x1x2－6x2x3＋6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

admin2017-08-18 106

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)＝5₁²＋5₂²＋cx₃²－2x₁x₂－6x₂x₃＋6x₁x₃的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

选项

答案二次型矩阵[*]，由二次型的轶为2，即矩阵A的轶r(A)＝2，则由｜A｜＝24(c－3)＝0[*]c＝3 用配方法求规范形和所作变换． f(x₁＋x₂＋x₃)＝5x₁²＋5x₂²＋3x₃²一2x₁x₂＋6x₁x₃—6x₂x₃ ＝3(x₃＋x₁一x₂)²一3(x₁一x₂)²＋5x₁²＋5x₂ ²一2x₁x₂ ＝3(x₁一x₂＋x₃)²＋2x₁²＋2x₂²＋4x₁x₂ ＝3(x₁一x₂＋x₃)²＋2(x₁＋x₂)² [*] 则f(x₁＋x₂＋x₃)＝y₁²＋y₂²，为规范二次型．所作变换为[*]

解析

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考研数学一

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二次型f(x1，x2，x3)＝512＋522＋cx32－2x1x2－6x2x3＋6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

考研数学一

设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+c，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则F(x)=________________.

质量为M，长为l的均匀杆AB吸引着质量为m的质点C，C位于AB的延长线上并与近端距离为a，已求得杆对质点C的引力其中k为引力常数,现将质点C在杆的延长线上从距离近端rn，处移至无穷远时，则引力作的功为__________．

设z=z(x，y)由φ(bz一cy，cx一az，ny一bx)=0所确定，其中φ对所有变量有连续偏导数a，b，c为非零常数，且bφ1’—aφ2’≠0，则=____________.

设正项级数是它的部分和．证明级数绝对收敛．

设A是3阶矩阵，b=[9，18，一18]T，方程组Ax=b有通解k1[-2，1，0]T+k2[2，0，1]T+[1，2，一2]T，其中k1，k2是任意常数，求A及A100．

设总体X服从标准正态分布，(X1，X2，…，Xn)为总体的简单样本，，则()．

甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．

求微分方程y’’(3y’2-x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

求解二阶微分方程的初值问题

将苯、三氯甲烷、乙醇、丙酮混装于同一种容器中，则该液体中可能存在的相数是（）。

Thedevelopmentoftheeventisinfluencedbymanyfactors,______arebeyondourcontrol.

奎尼丁与强心苷联合应用,后者的血药浓度会

项目组合管理的特点包括()。

因氟利昂会()，故含氟冰箱被淘汰。

在校园中有一条由书店到图书馆的路线，你非常熟悉，我们就可以利用它来识记一系列东西，这种记忆法，叫()。

设随机变量(X，Y)的联合概率密度为(I)求随机变量Y关于X=x的条件密度；(Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性．

执行下面的程序段后，(AX)=(　　　)。　　　　TAB　　　　DW　　　　1，2，3，4，5，6　　　　ENTRY　　EQU　　3　　　　MOV　　BX，OFFSET　　TAB　　　　ADD　　BX，ENTRY　　　　MOV　　AX，[BX]

Studentswhoareinterestedin______aremostUNLIKELYtotakethiscourse?Thispassageisthetranscriptofaspeechmostprob

Noonelikestomakemistakes.Butanewstudysaysorganizationslearnmorefromtheirfailuresthantheirsuccesses,andkeep

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设z=z(x，y)由φ(bz一cy，cx一az，ny一bx)=0所确定，其中φ对所有变量有连续偏导数a，b，c为非零常数，且bφ1’—aφ2’≠0，则=____________.

设正项级数是它的部分和．证明级数绝对收敛．

设A是3阶矩阵，b=[9，18，一18]T，方程组Ax=b有通解k1[-2，1，0]T+k2[2，0，1]T+[1，2，一2]T，其中k1，k2是任意常数，求A及A100．

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求微分方程y’’(3y’2-x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

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设随机变量(X，Y)的联合概率密度为(I)求随机变量Y关于X=x的条件密度；(Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性．

执行下面的程序段后，(AX)=( )。 TAB DW 1，2，3，4，5，6 ENTRY EQU 3 MOV BX，OFFSET TAB ADD BX，ENTRY MOV AX，[BX]

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执行下面的程序段后，(AX)=(　　　)。　　　　TAB　　　　DW　　　　1，2，3，4，5，6　　　　ENTRY　　EQU　　3　　　　MOV　　BX，OFFSET　　TAB　　　　ADD　　BX，ENTRY　　　　MOV　　AX，[BX]