2. 考研
  3. 二次型f(x1，x2，x3)＝512＋522＋cx32－2x1x2－6x2x3＋6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

二次型f(x1，x2，x3)＝512＋522＋cx32－2x1x2－6x2x3＋6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

admin2017-08-18  86
问题 二次型f(x1，x2，x3)＝512＋522＋cx32－2x1x2－6x2x3＋6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．
选项
答案二次型矩阵[*]，由二次型的轶为2，即矩阵A的轶r(A)＝2，则由 ｜A｜＝24(c－3)＝0[*]c＝3 用配方法求规范形和所作变换． f(x1＋x2＋x3)＝5x12＋5x22＋3x32一2x1x2＋6x1x3—6x2x3 ＝3(x3＋x1一x2)2一3(x1一x2)2＋5x12＋5x2 2一2x1x2 ＝3(x1一x2＋x3)2＋2x12＋2x22＋4x1x2 ＝3(x1一x2＋x3)2＋2(x1＋x2)2 [*] 则f(x1＋x2＋x3)＝y12＋y22，为规范二次型． 所作变换为[*]
解析
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考研数学一

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