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求微分方程(1+x2)y"=2xy′满足初值条件y(0)=1,y′(0)=3的解.
求微分方程(1+x2)y"=2xy′满足初值条件y(0)=1,y′(0)=3的解.
admin
2020-04-02
40
问题
求微分方程(1+x
2
)y"=2xy′满足初值条件y(0)=1,y′(0)=3的解.
选项
答案
本题方程属于y"=f(x,y′)型的微分方程.令y′=p,则[*]代入方程得 [*] 分离变量得 [*] 两端积分,得 ln|p|=ln(1+x
2
)+ln|C
1
| 从而 p=C
1
(1+x
2
) 由初值条件y′(0)=3,得C
1
=3.于是p=3(1+x
2
),即 [*] 两端再次积分,得 [*] 再由初值条件y(0)=1,得C
2
=1,,故所求方程的特解为y=x
2
+3x+1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zOS4777K
0
考研数学一
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