求微分方程(1+x2)y"=2xy′满足初值条件y(0)=1，y′(0)=3的解．

admin2020-04-02 18

问题求微分方程(1+x²)y"=2xy′满足初值条件y(0)=1，y′(0)=3的解．

选项

答案本题方程属于y"=f(x，y′)型的微分方程．令y′=p，则[*]代入方程得 [*] 分离变量得 [*] 两端积分，得 ln|p|=ln(1+x²)+ln|C₁| 从而 p=C₁(1+x²) 由初值条件y′(0)=3，得C₁=3．于是p=3(1+x²)，即 [*] 两端再次积分，得 [*] 再由初值条件y(0)=1，得C₂=1，,故所求方程的特解为y=x²+3x+1．

解析

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