首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组a1，a2，a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
设向量组a1，a2，a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
admin
2020-02-28
93
问题
设向量组a
1
，a
2
，a
3
线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
选项
A、a
1
+a
2
，a
2
+a
3
，a
3
-a
1
B、a
1
+a
2
，a
2
+a
3
，a
1
+2a
2
+a
3
C、a
1
+2a
2
，2a
2
+3a
3
，3a
3
+a
1
D、a
1
+a
2
+a
3
，2a
1
-3a
2
+2a
3
，3a
1
+5a
2
+3a
3
答案
C
解析
由题设，观察四个选项：
关于(A)，由于(a
1
+a
2
)-(a
2
+a
3
)+(a
3
-a
1
)=0，
则a
1
+a
2
，a
2
+a
3
，a
3
-a
1
线性相关．
关于(B)，由于(a
1
+a
2
)+(a
2
+a
3
)-(a
1
+2a
2
+a
3
)=0，
则a
1
+a
2
，a
2
+a
3
，a
1
+2a
2
+a
3
也线性相关．
关于(C)，由定义，设有一组数k
1
，k
2
，
3
，
使得k
1
(a
1
+2a
2
)+k
2
(2a
2
+3a
3
)+k
3
(3a
3
+a
1
)=0
即(k
1
+k
3
)a
1
+(2k
1
+2k
2
)a
2
+(3k
2
+3k
3
)a
3
=0，
由已知a
1
，a
2
，a
3
线性无关，则
该方程组的系数矩阵的行列式为
从而k
1
=k
2
=k
3
=0，由此知(C)中向量组线性无关．
而由同样的方法，建立关于(D)中向量组相应的方程组，可计算出系数矩阵的行列式为0，则(D)中向量组线性相关．综上选(C)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zPA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1)设f(t)＝∫1tdχ，求∫01t2f(t)dt(2)设f(χ)＝∫0χecostdt，求∫0πf(χ)cosχdχ．
设函数f(x，y)连续，且其中D由，x=1，y=2围成，求f(x，y)．
已知矩阵与相似．求x与y；
设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA＋DB)＝n．(1)证明：r＝n；(2)设ξ1，ξ2，…，ξr，与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX＝0与BX＝0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．
设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?
设齐次线性方程组其中a≠0，6≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
设y＝f(χ)可导，且y′≠0．(Ⅰ)若已知y＝f(χ)的反函数χ＝φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式；(Ⅱ)若又设y＝f(χ)二阶可导，则．
试求z=f(x，y)=x3+y3-3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，-1≤y≤2)上的最大值、最小值．
随机试题
智力认知理论的提出者是()
Inhisspeech,hegaveus______onhowtolearnaforeignlanguage.
使用息隐进行药物性流产的禁忌证是
甲企业与乙企业签订一份技术开发合同记载金额600万元，含研究开发费用60万元。甲、乙企业共计应缴纳印花税()元。(2011年)
下列关于信贷授权形式的划分，正确的有()。
关于出版活动劳动性质的说法，正确的有()。
淋巴结转移性癌的确切诊断依据是()。
民警廖某周末休息时着便装外出，看见两名青年男子持刀对一名女子进行威胁，企图实施性侵害。民警廖某的正确做法是()。
______，是新中国第一次以世界五大国之一地位参加的国际会议。
UniversitiesBranchOutA)Asneverbeforeintheirlonghistory,universitieshavebecomeinstrumentsofnationalcompetitionas
最新回复
(
0
)
