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设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( ).
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( ).
admin
2020-02-28
60
问题
设向量组a
1
,a
2
,a
3
线性无关,则下列向量组中线性无关的是( ).
选项
A、a
1
+a
2
,a
2
+a
3
,a
3
-a
1
B、a
1
+a
2
,a
2
+a
3
,a
1
+2a
2
+a
3
C、a
1
+2a
2
,2a
2
+3a
3
,3a
3
+a
1
D、a
1
+a
2
+a
3
,2a
1
-3a
2
+2a
3
,3a
1
+5a
2
+3a
3
答案
C
解析
由题设,观察四个选项:
关于(A),由于(a
1
+a
2
)-(a
2
+a
3
)+(a
3
-a
1
)=0,
则a
1
+a
2
,a
2
+a
3
,a
3
-a
1
线性相关.
关于(B),由于(a
1
+a
2
)+(a
2
+a
3
)-(a
1
+2a
2
+a
3
)=0,
则a
1
+a
2
,a
2
+a
3
,a
1
+2a
2
+a
3
也线性相关.
关于(C),由定义,设有一组数k
1
,k
2
,
3
,
使得k
1
(a
1
+2a
2
)+k
2
(2a
2
+3a
3
)+k
3
(3a
3
+a
1
)=0
即(k
1
+k
3
)a
1
+(2k
1
+2k
2
)a
2
+(3k
2
+3k
3
)a
3
=0,
由已知a
1
,a
2
,a
3
线性无关,则
该方程组的系数矩阵的行列式为
从而k
1
=k
2
=k
3
=0,由此知(C)中向量组线性无关.
而由同样的方法,建立关于(D)中向量组相应的方程组,可计算出系数矩阵的行列式为0,则(D)中向量组线性相关.综上选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zPA4777K
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