首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,A=aaT. 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.
设a=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,A=aaT. 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.
admin
2020-11-13
34
问题
设a=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
,a
1
≠0,A=aa
T
.
求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.
选项
答案
因为A的非零特征值为λ
2
=[*]‖a‖
2
下面求A的n个线性无关的特征向量. 当λ
1
=0时,解Ax=0,由 [*] 解得对应于特征值λ=0的一组线性无关特征向量为 [*] 当λ=[*]时,计算对应的特征向量ξ
n
: 方法一:由矩阵乘法的结合律可得:Aa=aa
T
a=(a
T
a)a,故a是A的对应于特征值a
T
a即λ
2
的特征向量.又已知λ
2
是A的特征方程的单根,所以ka即为A的对应于特征值λ
2
的全部特征向量.所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-1
,a即为A的n个线性无关的特征向量. 方法二:设x=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
是对应λ
2
的某一特征向量,则由A为对称矩阵可得ξ
i
T
x=0(i=1,2,…,n一1),因R(ξ
1
,ξ
n-1
)=n一1,故此线性方程组的基础解系含1个解向量, 而令x
1
=1可得x
i
=[*](i=2,3,…,n). 所以x=[*]即为A的对应于特征值λ
2
的特征向量. 故ξ
1
,…,ξ
n-1
,x即为A的一组线性无关的特征向量. 方法三: A一λ
2
E=[*] 故可得(A—λ
2
E)x=0的解为{k(a
1
,…,a
n
)
T
|k∈R),故a=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
是A的对应于特征值λ
2
的特征向量.所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-1
,a即为A的n个线性无关的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zRx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(2016年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0,+∞)为未知参数,X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本,T=max{X1,X2,X3}。(Ⅰ)求T的概率密度;(Ⅱ)确定a,使得E(aT)=θ。
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为().
设A,B为同阶可逆矩阵,则().
若函数则
[2006年]设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f"(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分.若△x>0,则().
设随机变量X的密度函数为ψ(x),且ψ(一x)=ψ(x),F(x)为X的分布函数,则对任意实数a,有()
设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g”(x)<0.若g(x0)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是()
若[x]表示不超过x的最大整数,则积分∫04[x]dx的值为()
试判断级数的敛散性.
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=2E+ATA.试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
随机试题
A.骨性病变自干骺端向一侧突出B.骨端膨胀,呈肥皂泡样改变C.早期无明显改变D.可见Codman三角E.虫蛀状骨破坏与骨质稀疏并硬化与急性骨髓炎X线表现符合的是
合欢皮是临床常用的安神药,除解郁安神外,又能
某住宅占地20000m2,共建住宅楼10幢,总建筑面积为62832m2。其中8层住宅楼2幢、10层住宅楼2幢、12层住宅楼4幢、16层住宅楼2幢。该组团住宅建筑基底总面积为5712m2,则该组团住宅楼的平均层数是()层。
提高水泵的转数,将会增加水泵叶轮中的离心应力,可能造成(),也有可能接近泵转子固有的振动频率,而引起强烈的振动现象。
企业采用融资租赁设备方式,可以()。
作为一种标准化的定期交易,金融期货交易与普通远期交易之间存在的区别是()。
中国人开始普遍的民族意识觉醒是在()
下述哪一条不属于数据库设计的内容?
Forfarmershopingforahealthyharvest,thebestplacetoturnforhelpthesedaysistheMonsantoCorp.Oneoftheworld’sle
IdentitytheftA)Identitytheftandidentityfraudaretermsusedtorefertoalltypesofcrimeinwhichsomeonewrongfullyobt
最新回复
(
0
)