首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,A=aaT. 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.
设a=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,A=aaT. 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.
admin
2020-11-13
27
问题
设a=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
,a
1
≠0,A=aa
T
.
求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.
选项
答案
因为A的非零特征值为λ
2
=[*]‖a‖
2
下面求A的n个线性无关的特征向量. 当λ
1
=0时,解Ax=0,由 [*] 解得对应于特征值λ=0的一组线性无关特征向量为 [*] 当λ=[*]时,计算对应的特征向量ξ
n
: 方法一:由矩阵乘法的结合律可得:Aa=aa
T
a=(a
T
a)a,故a是A的对应于特征值a
T
a即λ
2
的特征向量.又已知λ
2
是A的特征方程的单根,所以ka即为A的对应于特征值λ
2
的全部特征向量.所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-1
,a即为A的n个线性无关的特征向量. 方法二:设x=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
是对应λ
2
的某一特征向量,则由A为对称矩阵可得ξ
i
T
x=0(i=1,2,…,n一1),因R(ξ
1
,ξ
n-1
)=n一1,故此线性方程组的基础解系含1个解向量, 而令x
1
=1可得x
i
=[*](i=2,3,…,n). 所以x=[*]即为A的对应于特征值λ
2
的特征向量. 故ξ
1
,…,ξ
n-1
,x即为A的一组线性无关的特征向量. 方法三: A一λ
2
E=[*] 故可得(A—λ
2
E)x=0的解为{k(a
1
,…,a
n
)
T
|k∈R),故a=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
是A的对应于特征值λ
2
的特征向量.所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-1
,a即为A的n个线性无关的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zRx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设某酒厂有一批新酿的好酒,如果现在(假定t=0)就售出,总收入为假定银行的年利润为r,并以连续复利计息.试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大,并求r=0.06时的t值.
[2010年]设某商品的收益函数为R(P),收益弹性为1+P3,其中P为价格,且R(1)=1,则R(P)=_________.
[2013年]当x→0时,用o(x)表示比x高阶的无穷小,则下列式子中错误的是().
[2004年]设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足证明
线性方程组的通解可以表不为
已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差,则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是
设X1,X2,…,Xn和Y1,Y2,…,Yn是分别取自总体都为正态分布N(μ,σ2)的两个相互独立的简单随机样本,记它们的样本方差分别为SX2和SY2,则统计量T=(n一1)(SX2+SY2)的方差D(T)=()
[2008年]设A为三阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3.证明α1,α2,α3线性无关;
已知矩阵B=相似于对角矩阵.(1)求常数a的值;(2)用正交变换化二次型f(X)=XTBX为标准形,其中X(χ1,χ2,χ3)T为3维向量.
随机试题
为了保证建设工程的实施能够有足够的时间、空间、人力、财力和物力来保证计划的可行性,首先应在充分考虑( )等因素的前提下制定计划。
下列选项中,不属于贷前调查方法的是()。
下列对税负转嫁的说法,正确的是()。
生产物流控制内容不包括()。
在西方教育史上,被认为史现代教育代言人的是()
单位举办绿色环保宣传周活动,但是没有专项经费,宣传中也不允许耗费纸张,你怎么开展此次活动?
按照《巴塞尔协议Ⅲ》的要求,为了防止银行信贷增长过快并导致系统性风险的积累,要求银行在经济上行期提取一定比例的(),以便经济下行时释放。
在FDM中,主要通过(1)技术,使各路信号的带宽(2)。使用FDM的所有用户(3)。从性质上说,FDM比较适合于传输(4),FDM的典型应用是(5)。
Itisduetotheinventionofthecomputerthatmanhasbeenabletoworksomanywondersinthepastfewyears.Acase______is
A.decreasingB.underlinesC.deliveredD.missionsE.becauseF.putoffG.demandH.thoughI.playJ.improvingK.t
最新回复
(
0
)