若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率为______．

admin2019-03-12 43

问题若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x²—2vx+u=0有实根的概率为______．

选项

答案[*]

解析设事件A=“方程x²一2vx+u=0有实根”，因u，v是从(0，1)中任意取的两个数，因此点(u，v)与正方形区域D内的点一一对应(如图2—5所示)，其中D={(u，v)|0＜u＜1，0＜v＜1}．事件A={(u，v)|(2v)²一4u≥0，(u，v)∈D}；阴影D₁满足事件A，其中D₁={(u，v)|v²≥u，0＜u，v＜1}．利用几何型概率公式，有

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考研数学三

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求幂级数的收敛域及和函数，并求级数的和．
设η1，η2，η3为3个n维向量，AX=0是n元齐次方程组。则（）正确．
与曲线（y—2）2=x相切，且与曲线在点（1，3）处的切线垂直，则此直线方程为________．
设α1，α2，α3，α4，α5为4维列向量，下列说法中正确的是()
设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶方阵，且α1，α2，α3，α4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，－4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()．
当x→0时，ex一（ax2+bx+1）是比x2高阶的无穷小，则（）
(1)求常数m，n的值，使得＝3．(2)设当x→0时，x－(a＋bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)＝ln(1＋t)dt～g(x)＝xa(ebx－1)，求a，b．
设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值。试求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；(Ⅲ)P{X+Y＞1}。

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