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若在区间(0,1)上随机地取两个数u,v,则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率为______.
若在区间(0,1)上随机地取两个数u,v,则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率为______.
admin
2019-03-12
55
问题
若在区间(0,1)上随机地取两个数u,v,则关于x的一元二次方程x
2
—2vx+u=0有实根的概率为______.
选项
答案
[*]
解析
设事件A=“方程x
2
一2vx+u=0有实根”,因u,v是从(0,1)中任意取的两个数,因此点(u,v)与正方形区域D内的点一一对应(如图2—5所示),其中D={(u,v)|0<u<1,0<v<1}.事件A={(u,v)|(2v)
2
一4u≥0,(u,v)∈D};阴影D
1
满足事件A,其中D
1
={(u,v)|v
2
≥u,0<u,v<1}.利用几何型概率公式,有
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考研数学三
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