2. 考研
  3. 设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0. 证明：方程f"(x)-f(x)=0在（0,1）内有根。

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0. 证明：方程f"(x)-f(x)=0在（0,1）内有根。

admin2019-09-23  60
问题 设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0.
证明：方程f"(x)-f(x)=0在（0,1）内有根。
选项
答案令Φ(x)=e-x[f(x)+f’(x)],因为Φ（0）=Φ（1）=0，所以由罗尔定理，存在c∈(0,1),使得Φ’(c)=0,而Φ’(x)=e-x[f"(x)-f(x)]且e-x≠0，所以方程f"(c)-f(c)=0在（0,1）内有根。
解析
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考研数学二

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