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设矩阵A=,β=,Ax=β有解但不唯一。 求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵;
设矩阵A=,β=,Ax=β有解但不唯一。 求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵;
admin
2019-12-24
44
问题
设矩阵A=
,β=
,Ax=β有解但不唯一。
求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵;
选项
答案
由|λE-A|=[*]=λ(λ+3)(λ-3)=0, 解得λ
1
=0,λ
2
=-3,λ
3
=3。 当λ
1
=0时,根据(0E-A)x=0,得对应于特征值0的特征向量为ξ
1
=[*]; 当λ
2
=-3时,根据(-3E-A)x=0,得对应于特征值-3的特征向量为ξ
2
=[*]; 当λ
3
=3时,根据(3E-A)x=0,得对应于特征值3的特征向量为ξ
3
=[*]。 令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*],则P
-1
AP=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zmD4777K
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考研数学三
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