设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列函数的密度函数: (Ⅰ)Y1=ex; (Ⅱ)Y2=一2lnX; (Ⅲ)Y3=; (Ⅳ)Y4=X.

admin2019-05-08  31

问题 设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列函数的密度函数:
(Ⅰ)Y1=ex;
(Ⅱ)Y2=一2lnX;
(Ⅲ)Y3=
(Ⅳ)Y4=X.

选项

答案依题意,X的概率密度为fX(x)=[*] (Ⅰ)y=ex在(0,1)内是x的单调可导函数,其反函数x=h(y)=lny的定义域为(1,e),x=h’(y)=[*]≠0,用公式(2.16)即得Y的概率密度为[*] (Ⅱ)y=一2lnx在(0,1)内单调可导,其反函数x=h(y)=[*]的定义域为(0,+∞),h’(y)=一[1691*]≠0,根据公式(2.16),Y3的概率密度为[*] (Ⅲ)y=[*]在(0,1)内单调可导,其反函数x=h(y)=[*]的定义域为(1,+∞),当y>1时,其导数h’(y)=[*],应用公式(2.16),Y3的概率密度为[*] (Ⅳ)y=x2在(0,1)内单调可导,其反函数x=h(y)=[*]的定义域亦为(0,1),且h’(y)=[*]≠0.应用公式(2.16),Y4的概率密度为[*]

解析
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