2. 考研
  3. 设n阶矩阵A满足A2=E，试证 r(A+E)+r(A－E)=n．

设n阶矩阵A满足A2=E，试证 r(A+E)+r(A－E)=n．

admin2020-03-10  35
问题 设n阶矩阵A满足A2=E，试证  r(A+E)+r(A－E)=n．
选项
答案由A2=E，得(A+E)(A－E)=O，于是 0=r[(A+E)(A－E)]≥r(A+E)+r(A-E)－n=r(A+E)+r(E-A)－n≥r(A+E+E-A)－n=r(2E)－n=0， 故 r(A+E)+r(A－E)=n．
解析
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考研数学三

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