首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=[2,-1,a+2,1]T, α2=[-1,2,4,a+8]T. 当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出
设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=[2,-1,a+2,1]T, α2=[-1,2,4,a+8]T. 当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出
admin
2019-08-06
58
问题
设四元齐次线性方程组(I)为
且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为
α
1
=[2,-1,a+2,1]
T
, α
2
=[-1,2,4,a+8]
T
.
当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部非零公共解.
选项
答案
解一 将方程组(Ⅱ)的通解c
1
α
1
+c
2
α
2
代入方程组(I),为使c
1
α
1
+c
2
α
2
也是方程组(I)的解(从而是方程组(I)和方程组(Ⅱ)的公共解),c
1
,c
2
应满足的条件为 -(a+1)c
1
=0, (a+1)(c
1
-c
2
)=0. 于是当a+1≠0时,必有c
1
与c
2
为零,此时没有非零公共解. 当a+1=0即a=-1时,c
1
,c
2
为任何不全为零的实数,c
1
α
1
+c
2
α
2
都是非零公共解,从而方程组(I)和方程组(Ⅱ)有非零公共解,它们是 c
1
α
1
+c
2
α
2
=c
1
[2,-1,1,1]
T
+c
2
[-1,2,4,7]
T
, c
1
,c
2
不全为零. 解二 设方程组(I)与(Ⅱ)的公共解为η,则有数k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,使得 η=k
1
β
1
+k
2
β
2
=k
3
α
1
+k
4
α
2
. ① 由此得方程组 [*] 对方程组(Ⅲ)的系数矩阵作初等行变换,得到 [*] 由此可知,当a≠-1时,秩(A)=4,方程组(Ⅲ)仅有零解,方程组(I)和方程组(Ⅱ)没有非零公共解. 当a=一1时,秩(A)=2<4,方程组(Ⅲ)有非零解,且其一个基础解系为 [k
1
,k
2
,k
3
,k
4
]
T
=c
1
[2,-1,1,0]
T
+c
2
[-1,2,0,1]
T
=[2c
1
-c
2
,2c
2
-c
1
,c
1
,c
2
]
T
, 故k
1
=2c
1
-c
2
,k
2
=2c
2
-c
1
,k
3
=c
1
,k
4
=c
2
(c
1
,c
2
不全为零).将其代入式①得到方程组(I) 和方程组(Ⅱ)的非零公共解为 η=k
1
β
1
+k
2
β
2
=k
3
α
1
+k
4
α
2
=[2c
1
-c
2
,2c
2
-c
1
,c
1
+4c
2
,c
1
+7c
2
]
T
(c
1
,c
2
不全为零).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zwJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)经行初等变换为矩阵B=(β1,β2,β3,β4),且α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,α4线性相关,则().
随机向区域D:内扔一点,该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,则落点与原点的连线与z轴的夹角小于的概率为______.
设f(x)在[一1,1]上可导,f(x)在x=0处二阶可导,且f’(0)=0,f’’(0)=4.求
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,G(x)是区间[0,1]上均匀分布的分布函数,证明随机变量Y=G(x)的概率分布不是区间[0,1]上的均匀分布.
两名射手各向自己的靶独立射击,直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击.如果第i名射手每次命中概率为pi(0<pi<1,i=1,2),则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为_________.
设f(x)为非负连续函数,且满足f(x)∫0xf(x一t)dt=sin4x,求f(x)在[0,]上的平均值.
(2011年)证明方程恰有两个实根.
(1999年)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则()
设f(x,y)是定义在区域0≤x≤1,0≤y≤1上的二元连续函数,f(0,0)=一1,求极限
设D是xOy平面上以(1,1),(-1,1),(-1,一1)为顶点的三角形区域,D1为区域D位于第一象限的部分,则(xy+cosxsiny)dσ等于().
随机试题
某曲线在(x,y)处的切线斜率满足y’=-+4x2,且曲线通过(1,1)点,(1)求y=y(x)的曲线方程;(2)求由y=1,曲线及y轴围成区域的面积;(3)上述图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积。
巨幼细胞贫血患者周围血象的特点是
A.心率加快B.体循环静脉淤血C.毛细血管通透性增高D.肺淤血,肺水肿E.心室肥厚左心衰竭主要是由于
为保证物业的正常运营,物业公司可自主决定物业的维修、更新,不必征得业主同意。()
适用高温喷射注浆法进行处理的有()。
关于教学评价的目的,下列表述不正确的是()。
白色农业是指以蛋白质工程、细胞工程、酶工程为基础,用基因工程等高科技手段开发微生物资源的工程农业。它是通过优化配置微生物资源,利用微生物惊人的繁殖生产能力,在工厂化条件下生产人类及动植物所需营养品及保健品的新型农业。根据上述定义,下列不属于白色农业
设
在下列顶级域名中,属于非赢利性组织的是(53)。
Whatistheprobablerelationshipbetweenthetwospeakers?
最新回复
(
0
)