2. 考研
  3. 设f(x)在(a，b)四次可导，∈(a，b)使得f”(x0)=f’”(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

设f(x)在(a，b)四次可导，∈(a，b)使得f”(x0)=f’”(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

admin2019-07-19  25
问题 设f(x)在(a，b)四次可导，∈(a，b)使得f”(x0)=f’”(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．
选项
答案由f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，知f”’(x)在(a，b)单调上升．又因f"’(x0)=0， 故[*] 从而f”(x)在[x0，b)单调上升，在(a，x0]单调下降．又f”(x0)=0，故f”(x)＞0(x∈(a，b)，x≠x0)，因此f(x)在(a，b)为凹函数．
解析
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考研数学一

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