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admin
2020-02-28
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考研数学二
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设函数y=f(x)在[a,b](a>0)连续,由曲线y=f(x),直线x=a,x=b及x轴围成的平面图形(如图3.12)绕y轴旋转一周得旋转体,试导出该旋转体的体积公式.
求极限
设f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’(a).f’(b)>0.试证:1)ξ∈(a,b),使f(ξ)=0.2)η∈(a,b),使f"(η)=f(η).
证明:,其中a>0为常数.
设矩阵A=,|A|=-1,A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1,-1,1)T求a,b,c和λ0的值.
求a,b及可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
求下列不定积分:(Ⅰ)∫aresinχ.arccosχdχ;(Ⅱ)∫χ2sin2χdχ;(Ⅲ)
设求f(x)的间断点并判定其类型.
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设f(χ)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f〞(χ)≥0,φ(χ)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(χ)dχ=1.证明:∫abf(χ)φ(χ)dχ≥f[∫abχφ(χ)dχ].
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