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(I)记Ω(R)={(x,y)|x2+y2≤R2},求 (Ⅱ)证明
(I)记Ω(R)={(x,y)|x2+y2≤R2},求 (Ⅱ)证明
admin
2017-07-28
5
问题
(I)记Ω(R)={(x,y)|x
2
+y
2
≤R
2
},求
(Ⅱ)证明
选项
答案
(I)首先用极坐标变换求出I(R)=[*],然后求极限[*]作极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ得 [*] 通过求[*]再求极限的方法行不通,因为[*]积不出来(不是初等函数).但可以估计这个积分值.为了利用[*].我们仍把一元函数的积分问题转化为二元函数的重积分问题. [*] 其中D(R)={(x,y)||x|≤R,|y|≤R}.显然I(R)≤[*] 又[*]于是 [*]
解析
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考研数学一
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