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  3. 求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B．

求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B．

admin2018-05-25  77
问题 求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B．
选项
答案由｜λE－B｜=0，得λ1=1，λ2=1，λ3=2，因为A～B，所以A的特征值为λ1=－1， λ2=1，λ3=2． 由tr(A)=λ1+λ2+λ3，得a=1，再由｜A｜=b=λ1λ2λ3=－2，得b=－2， 即 [*] 由(－E－A)X=0，得ξ1=(1，1，0)T； 由(E－A)X=0，得ξ2=(－2，1，1)T； 由(2E－A)X=0，得ξ3=(－2，1，0)T， 令 [*] 由(－E－B)X=0，得η1=(－1，0，1)T； 由(E－B)X=0，得η2=(1，0，0)T； 由(2E－B)X=0，得η3=(8，3，4)T， 令 [*] 由p－1AP1=P2－1BP2，得(P1P2－1)－1AP1P2－1=B， 令P=P1P2－1= [*] 则P－1AP=B．
解析
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考研数学三

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