三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=,求此二次型.

admin2018-05-21  30

问题 三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=,求此二次型.

选项

答案因为f=XTAX经过正交变换后的标准形为f=y12+y22-2y32,所以矩阵A的特征值为λ12=1,λ3=-2.由|A|=λ1λ2λ3=-2得A*的特征值为μ12=-2,μ3=1,从而A*+2E的特征值为0,0,3,即α1为A*+2E的属于特征值3的特征向量,故也为A的属于特征值λ3=-2的特征向量. 令A的属于特征值λ12=1的特征向量为 [*] 因为A为实对称矩阵,所以有α1Tα=0,即x0+x3=0故矩阵A的属于λ12=1的特征向量为 [*] 令P=(α2,α3,α1) [*] 所求的二次型为 f=XTA=-1/2x12+x22-[*]x32-3x1x3

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/07r4777K
0

相关试题推荐
最新回复(0)