三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

admin2018-05-21 63

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²－2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²－2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=－2．由|A|=λ₁λ₂λ₃=－2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=－2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=－2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₀+x₃=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 令P=(α₂，α₃，α₁) [*] 所求的二次型为 f=X^TA=－1／2x₁²+x₂²－[*]x₃²－3x₁x₃

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/07r4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学一

设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)．证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

设y1=ex一e一xsin2x，y2=e一x+e一Xcos2x是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则该方程是________．

设n维向量α1，α2，…，αs的秩为r，则下列命题正确的是()

下列命题中正确的个数是()①若u1+(u2+u3)+(u4+u5+u6)+…发散，则发散；

设α，β均为n维非零列向量，且αtβ≠o．设矩阵A=αβT一E，且满足方程A2一3A=4E，则αT2=________．

设u=u(x，y，z)具有二阶连续的偏导数，且满足=x2+y2+z2，又设S为曲面：x2+y2+z2=2az(a＞0)，取外侧，则

设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，6)T，α3=(一3，一1，a，一9)T，β=(1，3，10，a+b)T．问(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出

若二次型f(x1，x2，x3)=+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形，则a2+b2=_______．

设总体X与Y都服从标准正态分布N(0，1)，X1，X2，…，Xn与Y1，Y2，…，Yn是分别来自总体X和Y的两个相互独立的简单随机样本，其样本均值与方差分别为，则

患者进行肾静态显像，以下哪一项是不正确的

女，8岁。食冷饮时左下后牙感到酸痛2周，无自发痛史，检查发现左下第一磨牙颊面深龋，龋蚀范围稍广，腐质软而湿润，易挖除，但敏感。测牙髓活力同正常牙，叩诊(一)。首次就诊时，对该患牙应做的处理为

资产的特征不包括()。

43，36，30，25，18，12，()

女青年甲明知自己的男友乙杀了人，而帮助乙将杀人的匕首藏至自家的衣柜内并帮乙洗干净血衣。甲的行为

设X，Y为两个随机变量，且D(X)＝9，Y＝2X＋3，则X，Y的相关系数为______．

Whatdoesitmeantorelax?Despite【C1】thousandsoftimesduringthecourseofourlives,【C2】havedeeplyconsidered

Thedaywasended—quitesuccessfully,sofarassheknew.TheTrusteesandthevisitingcommitteehadmadetheirrounds,andrea

A、Tomorrowmorning.B、OnThursdayafternoon.C、At3pmthisafternoon.D、Twohoursago.CWhattimeisthistrainleaving,John?

A、Findasuitablejob.B、Workinashoppingmall.C、Starthisownbusiness.

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学一

设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)．证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

设y1=ex一e一xsin2x，y2=e一x+e一Xcos2x是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则该方程是________．

设n维向量α1，α2，…，αs的秩为r，则下列命题正确的是()

下列命题中正确的个数是()①若u1+(u2+u3)+(u4+u5+u6)+…发散，则发散；

设α，β均为n维非零列向量，且αtβ≠o．设矩阵A=αβT一E，且满足方程A2一3A=4E，则αT2=________．

设u=u(x，y，z)具有二阶连续的偏导数，且满足=x2+y2+z2，又设S为曲面：x2+y2+z2=2az(a＞0)，取外侧，则

设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，6)T，α3=(一3，一1，a，一9)T，β=(1，3，10，a+b)T．问(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出

若二次型f(x1，x2，x3)=+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形，则a2+b2=_______．

设总体X与Y都服从标准正态分布N(0，1)，X1，X2，…，Xn与Y1，Y2，…，Yn是分别来自总体X和Y的两个相互独立的简单随机样本，其样本均值与方差分别为，则

患者进行肾静态显像，以下哪一项是不正确的

女，8岁。食冷饮时左下后牙感到酸痛2周，无自发痛史，检查发现左下第一磨牙颊面深龋，龋蚀范围稍广，腐质软而湿润，易挖除，但敏感。测牙髓活力同正常牙，叩诊(一)。首次就诊时，对该患牙应做的处理为

资产的特征不包括()。

43，36，30，25，18，12，()

女青年甲明知自己的男友乙杀了人，而帮助乙将杀人的匕首藏至自家的衣柜内并帮乙洗干净血衣。甲的行为

设X，Y为两个随机变量，且D(X)＝9，Y＝2X＋3，则X，Y的相关系数为______．

Whatdoesitmeantorelax?Despite【C1】______thousandsoftimesduringthecourseofourlives,【C2】______havedeeplyconsidered

Thedaywasended—quitesuccessfully,sofarassheknew.TheTrusteesandthevisitingcommitteehadmadetheirrounds,andrea

A、Tomorrowmorning.B、OnThursdayafternoon.C、At3pmthisafternoon.D、Twohoursago.CWhattimeisthistrainleaving,John?

A、Findasuitablejob.B、Workinashoppingmall.C、Starthisownbusiness.

Whatdoesitmeantorelax?Despite【C1】thousandsoftimesduringthecourseofourlives,【C2】havedeeplyconsidered