三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

admin2018-05-21 55

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²－2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为α₁=

，求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²－2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=－2．由|A|=λ₁λ₂λ₃=－2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=－2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=－2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₀+x₃=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 令P=(α₂，α₃，α₁) [*] 所求的二次型为 f=X^TA=－1／2x₁²+x₂²－[*]x₃²－3x₁x₃

解析

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考研数学一

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

考研数学一

设函数f(x)在R上具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，起点为(a，b)，终点为(c，d)．记(1)证明曲线积分I与路径L无关．(2)当ab=cd时，求I的值．

设A是n阶矩阵，|A|=2，若矩阵A+E不可逆，则A*必有特征值________．

设正态总体X～N(u，σ2)，X1，X2，…，Xn为其简单随机样本，样本均值为，若的值()

设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，6)T，α3=(一3，一1，a，一9)T，β=(1，3，10，a+b)T．问(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出

已知三阶矩阵记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式

设A是秩为3的4阶矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解．若α1+α2+α3+=(0，6，3，9)T，2α2一α3=(1，3，3，3)T，k为任意常数，则Ax=b的通解为()

已知正负惯性指数均为1的二次型xTAx经过合同变换x=Py化为yTBy，其中矩阵B=，则a=_______．

设向量α=(1，1，-1)T是矩阵A=的一个特征向量，则

进行5次试验，测得锰的熔化点(℃)如下：12691271125612651254已知锰的熔化点服从正态分布，是否可以认为锰的熔化点显著高于1250℃?(取显著性水平α=0．01)

年轻女性，甲状腺区疼痛、低热，超声见甲状腺弥漫性中度肿大，回声减低，血流丰富。最可能的诊断是

患者，女，30岁，已婚。怀孕3个月，近3天尿频，尿急，尿道灼热刺痛，两颧潮红，五心烦热，舌红苔薄黄，脉细滑数。治疗应首选()

A、下乳B、补虚C、清肺化痰D、凉血止血E、燥湿化痰瓜萎除润肠通便外，又能()。

工程项目工作顺序安排的成果中，项目网络图是()。

已知某建设项目在达产后年营业收人为l000万元，年经营成本为600万元,应收账款周转次数为20次,则应收账款的估算值为()万元。

(　　)又称定式合同、附和合同或一般交易条件，它是当事人一方为与不特定的多数人进行交易而预先拟定的，且不允许相对人对其内容作任何变更的合同。

功能装饰可对建筑物起保温、()、防火、防潮、防腐等作用。

金融法的调整对象主要包括()。

我国经济在加入世界贸易组织后有快速的发展，但是近几年，我国经济在注重高效率发展的同时却忽略了公平问题，致使我国的经济出现了很多弊端。下列措施中不能正确处理效率与公平关系的是()。

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

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设向量α=(1，1，-1)T是矩阵A=的一个特征向量，则

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A、下乳B、补虚C、清肺化痰D、凉血止血E、燥湿化痰瓜萎除润肠通便外，又能()。

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已知某建设项目在达产后年营业收人为l000万元，年经营成本为600万元,应收账款周转次数为20次,则应收账款的估算值为()万元。

( )又称定式合同、附和合同或一般交易条件，它是当事人一方为与不特定的多数人进行交易而预先拟定的，且不允许相对人对其内容作任何变更的合同。

功能装饰可对建筑物起保温、()、防火、防潮、防腐等作用。

金融法的调整对象主要包括()。

我国经济在加入世界贸易组织后有快速的发展，但是近几年，我国经济在注重高效率发展的同时却忽略了公平问题，致使我国的经济出现了很多弊端。下列措施中不能正确处理效率与公平关系的是()。

(　　)又称定式合同、附和合同或一般交易条件，它是当事人一方为与不特定的多数人进行交易而预先拟定的，且不允许相对人对其内容作任何变更的合同。