计算下列定积分：

admin2019-02-20 41

问题计算下列定积分：

选项

答案令u=sin²x作换元，则x：[*]对应于u：o→1，且du=d(sin²x)=2sinxcosxdx=sin2xdx，于是 [*] 再令t=e^u作换元，则u：0→1对应于t：1→e，且 [*]

解析

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考研数学三

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设y=y(x)由方程ex+∫0ydt一ex+x=0确定，且y(0)=0，求y=y(x)的最小值．
设f(x)、g(x)在[一a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且满足f(x)+f(一x)=A(A为常数)．(1)试证：∫—aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx；(2)计算：｜sinx｜arctanexdx．
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设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。
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设函数f(x)在(0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)．

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